Решение. 1. Вертикальная составляющая силы давления Рz = ρgVт.д, где Vт.д = πR2В/4 (пьезометрическая поверхность в этой задаче совпадает со свободной

1. Вертикальная составляющая силы давления Р_z = ρgV_т.д, где V_т.д = πR²В/4 (пьезометрическая поверхность в этой задаче совпадает со свободной поверхностью жидкости в канале, так как на ней давление атмосферное).

Сила Р_z приложена в центре тяжести объема тела давления и направлена вверх, так как любая элементарная сила давления жидкости dP в любой точке щита дает при разложении вертикальную составляющую, направленную вверх.

2.Горизонтальная составляющая силы давления

Р_г = (р_т – р_а) s_в = ρg RB

направлена слева направо (все dP направлены от жидкости к стенке).

3.Результирующая сила давления жидкости

направлена по радиусу к оси щита; угол ее наклона к горизонту опреде­ляется из выражения:

cos α = P_г/P = 1/(2·0,93) = 0,538.

Следовательно, α = 57° 27'.

Рис. 8.6 Рис. 8.7

Пример 8.1.7. В боковой плоской стенке резервуара с реактивным топливом ( ρ = 800 кг/м³ ) имеется круглый люк диаметром d = 0,5 м, закрытый полусферической крышкой (рис. 8.7). Высота жидкости в резервуаре над осью люка Н = 3 м, вакуум на ее свободной поверхности р_в = 4,9 кПа.

Определить горизонтальную и вертикальную составляющие силы давления жидкости на крышку люка, а также величину их равнодейст­вующей и ее направление.

Решение

1. Найдем положение пьезометрической плоскости, необ­ходимой для определения объема тела давления. Так как на свободной поверхности жидкости — вакуум, пьезометрическая плоскость будет лежать ниже на расстоянии

м.

2. Определим вертикальную составляющую силы давления жидкос­ти на крышку.

Пьезометрическая плоскость лежит выше оси крышки на

h = H - h_п = 3 - 0,625 = 2,375 м,

следовательно, сила давления направлена наружу.

Для верхней половины крышки люка вертикальная составляющая направлена вверх, и ее величина определяется весом тела давления, заштрихованного на рис. 8.7 "справа вниз". Объем этого тела давления равен разности объемов полуцилиндра высотой h и четверти шара.

Для нижней половины крышки вертикальная составляющая силы давления направлена вниз. Объем тела давления для этого случая равен сумме объемов полуцилиндра и четверти шара (на рис. 8.7 заштриховано "слева вниз").

Результирующая вертикальная сила равна разности этих двух сил, направлена вниз, и объем ее тела давления равен объему жидкости в
крышке люка. Поэтому

P_z=ρgV_т.д = ρgπd³ = 800·9,8·0,5³ = 257 Н.

Линия действия этой силы проходит через центр тяжести объема крышки люка на расстоянии от ее основания:

м.

3.Определим горизонтальную составляющую силы давления жидкости на крышку.

кН.

Сила направлена параллельно оси х, а линия ее действия лежит ниже этой оси, на

м.

1. Определим равнодействующую сил давления:

кН.

Косинус угла α между осью х и линией действия этой силы:

откуда α ≈ 4°.