Задлачи для самостоятельного решения

Задача 8.1.1. Квадратное отверстие со стороной а = 0,6 м в стенке резервуара с водой (рис. 8.8) закрыто щитом ОА, который прижимает­ся грузом G, подвешенным на рычаге длиной х = 0,5 м.

Рис. 8.8

Расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращения О h = 0,3 м.

1. Найти минимальный вес груза G, достаточный для удержания во­ды в резервуаре на уровне Н = 2 м, если избыточное давление на поверх­ности р_и= = 5 кПа.

2. Будет ли удерживаться щит без груза, если над водой создать
вакуум р_в = 19,6 кПа?

Найти в этом случае положение пьезометрической плоскости, силу давления на щит и положение центра давления.

Весом щита, рычага, а также трением в шарнире пренебречь.

Ответ: 1. G = 9,57 кН. 2. Щит будет удерживаться, так как сила Р = 1,06 кН, направлена внутрь резервуара. Пьезометрическая плоскость проходит по дну резервуара. Центр давления расположен на расстоянии 2а/3 = 0,4 м от дна резервуара.

Задача 8.1.2. Цилиндрический резервуар сварен из двух полуцилинд­рических частей и целиком заполнен жидкостью (рис. 8.9, стр. 344).

Определить, при каком положении резервуара (а, б или в) растягивающие усилия, действующие на сварной шов, минимальны. Длина резервуара больше его диаметра, заливочное отверстие всегда находится в верхней его части и открыто.

Ответ: в положении б.

Рис. 8.9 Рис. 8.10

Задача 8.1.3. Коническая воронка с приставным дном пренебре­жимо малого веса погружена в жидкость (рис. 8.10). Вес жидкости в объеме АВCD равен Р.

Объяснить, что произойдет с дном воронки, если: 1) в воронку на­лить ту же жидкость до уровня CD; 2) на дно воронки положить груз весом Р.

Задача 8.1.4. В днище резервуара с жидкостью (ρ = 800 кг/м³) имеется круглое спускное отверстие (d₁ = 10 см), закрытое полусфе­рическим клапаном (рис. 8.11).

Рис. 8.11

Определить, при каком диаметре d₂ цилиндрического поплавка кла­пан автоматически откроется при достижении высоты уровня жидкости в резервуаре Н = 2 м? Длина цепочки, связывающей поплавок с клапа­ном, l = 0,95 м, вес подвижных частей устройства G = 30Н, избыточное давление на свободной поверхности жидкости р_и = 49 кПа.

Ответ: d₂ = 0,295 м.

Задача 8.1.5.Цилиндрический резервуар А диаметром D = 1 м, длиной l = 5 м заполнен водой (рис. 8.12, стр. 345). Зная показания манометра P_M = 0,025 МПа, расположенного в центре боковой поверхности резервуара, определить:

1. Избыточное давление в трубе B, если соединенная трубка заполнена водой, ртутью и воздухом, как показано на рисунке, причем H₁ = 0,5 м; H₂ = 3 м; H₃ = 2 м.

2. Горизонтальную составляющую (R_x) силы действия жидкости на

боковую цилиндрическую криволинейную поверхность аналитическим и графоаналитическим способами (для резервуара А).

3. Положение пьезометрической плоскости; определить вертикальную составляющую (Pz) и полную силу (P) действия жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность.

4. Как изменятся горизонтальная и вертикальная составляющие силы действия жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность, если манометр установить в точке I.

Рис. 8.12

Задача 8.1.6.В открытом цилиндрическом резервуаре-отстойнике (рис. 8.14, стр. 346) уровни нефти и воды определяются по уровнемерным трубкам (все отсчеты ведутся от горизонтальной плоскости сравнения 0-0).

1. Определить силу напряжения троса Т, необходимую для открытия клапана КМ, который закрывает выход из резервуара в трубу квадратного сечения со стороной a = 0,3 м.

2. Определить плотность нефти и показание ртутного манометра h₄, если h₁ = 0,5 м; h₂ = 1,5 м; h₃ = 1,4 м; h₅ = 0,1 м.

3. Построить эпюры избыточного давления для боковой поверхности и дна резервуара-отстойника.

4. Определить полные гидростатические напоры на свободных поверхностях трех уровнемерных трубок А, В, С и на дне резервуара.

Задача 8.1.7.В герметически закрытом, целиком заполненном жидкостью
(r = 900 кг/м³) резервуаре высотой h = 2,2 м и площадью нижнего днища а ´ в=(1,5 ´ 3,0) м² (рис. 8.13), левая боковая стенка наклонена под углом
a = 60° к горизонту. В центре вертикальной боковой стенки находится люк радиусом r = 150 мм, закрытый полусферической крышкой. Показание манометра в центре боковой крышки равно P_м= 0,5 ат. Определить: 1) абсолютное и избыточное давление в точке А; 2) силу действия жидкости на крышку люка; 3) величину и точку приложения силы действия жидкости на наклонную прямоугольную стенку КВ и дно резервуара аналитическим и графоаналитическим способами.

Рис. 8.14

Задача 8.1.8. Какую силу R нужно приложить к поршню левого сосуда, наполненного водой, чтобы уравновесить давление воды на поршень правого сосуда, если известны диаметры поршней d₁ = 20 см, d₂ = 12 см, d₃ = 24 см, высота воды в трубке h₁ = 1,5 м, а превышение левого поршня над осью среднего h₂ = 0,75 м (рис. 8.15). Определить: 1)показание манометра Р_М, установленного в центре правого цилиндра; 2)силы действия жидкости на второй и третий поршни; 3) гидростатические напоры в точках А, В, С, Д, Е. Построить эпюры избыточного давления для стенки n-m-f-k-l, если
h₃ = 0,25 м.

Рис. 8.15

Задача 8.1.9.Цилиндрический закрытый резервуар (D = 9 м) сварен из пяти поясов листовой стали при высоте каждого пояса h = 1,9 м и полностью заполнен водой (рис. 8.16). Построить эпюры избыточного давления для боковой поверхности и дна резервуара. Определить: 1) величину и точку приложения сил действия жидкости на каждый пояс и на всю боковую поверхность резервуара; 2) гидростатические напоры в точках 1, 2, 3; 3) силу действия жидкости на дно резервуара. Как изменится эта величина, если дно резервуара выполнить в виде полусферы?

Рис. 8.16

Задача 8.1.10. Вертикальная цилиндрическая цистерна с полусферической крышкой до самого верха заполнена двумя различными несмешивающимися жидкостями Ж₁ (r₁ = 760 кг/м³) и Ж₂ (r₂ = 900 кг/м³). Диаметр цистерны D =2,4 м, высота ее цилиндрической части H = 3,9 м. Глубина жидкости Ж₁ равна H/2. Манометр, установленный в верхней точке крышки, показывает 11 кПа (рис. 8.17). Построить эпюру избыточного давления на боковую стенку, дно резервуара и полусферическую крышку.

Определить: 1) положение пьезометрической плоскости; силу, растягивающую болты А, и горизонтальную силу, разрывающую цистерну по сечению 1-1.