![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Теплопроводность через однослойную плоскую стенку
Дифференциальное уравнение теплопроводности позволяет определить температуру в зависимости от времени и координат в любой точке поля. Для любого конкретного случая к нему надо присоединить необходимые краевые условия. Рассмотрим наиболее распространенный случай – теплопроводность через однослойную плоскую стенку, длина и ширина которой бесконечно велики по сравнению с толщиной
Рис. 2.1
Стенка имеет во всех своих частях одинаковую толщину, причем температуры поверхностей t
Интегрируя уравнение (2.1), находим
После вторичного интегрирования получаем
При постоянном коэффициенте теплопроводности это уравнение прямой линии. Следовательно, закон изменения температуры при прохождении теплоты через плоскую стенку будет линейным (рис.2.1). Найдем постоянные интегрирования A и B: при х = 0 температура
при
откуда
Плотность теплового потока (удельный тепловой поток) найдем из уравнения Фурье (1.7)
или
Зная удельный тепловой поток, можно вычислить общее количество теплоты, которое передается через поверхность стенки F за время
Таким образом, количество теплоты, которое передается теплопроводностью через плоскую стенку, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности стенки
называемой температурным напором. Полученное уравнение (2.2) является справедливым для случая, когда коэффициент теплопроводности является постоянной величиной. В действительности коэффициент теплопроводности реальных тел зависит от температуры. Поэтому в этом случае закон изменения температур будет выражаться кривой линией. Если коэффициент теплопроводности зависит от температуры в незначительной степени, то на практике закон изменения температур считают линейным. Уравнение (2.2) можно получить непосредственно и из закона Фурье (1.6), считая, что температура изменяется только в направлении оси х.
|