Задача 9-4

Если полностью открыть только горячий кран, то ведро объёмом V₁ = 10 л наполняется за t₁ = 100 с, а если полностью открыть только холодный кран, то банка объёмом V₂ = 3 л наполняется за t₂ = 24 с. Температура горячей воды t₁ = 70 °C, а холодной воды t₂ = 20 °C. Определите, за какое время t наполнится водой кастрюля ёмкостью V = 4,5 л, если оба крана открыты полностью. Определите температуру t воды, вытекающей из смесителя, если оба крана открыты полностью и тепловое равновесие устанавливается, пока вода находится в смесителе.

Решение

Расход воды из горячего крана составляет u₁ = V₁/τ₁, а из холодного крана u₂ = V₂/τ₂. Следовательно, общий расход воды равен u₁ + u₂. Поэтому кастрюля емкостью V наполнится водой за время с.

Пусть ρ – плотность воды, c – ее удельная теплоемкость. За время τ₀ вытекающая из горячего крана масса воды ρu₁τ₀ при охлаждении от температуры t₁ до температуры t отдает количество теплоты cρu₁τ₀∙(t₁ − t). За это же время вытекающая из холодного крана масса воды ρu₂τ₀ при нагревании от температуры t₂ до температуры t получает количество теплоты cρu₂τ₀∙(t − t₂). Следовательно, cρu₁τ₀∙(t₁ − t)=cρu₂τ₀∙(t − t₂) и 42 °C.

Ответ: кастрюля емкостью V = 4,5 л наполнится водой за время с; температура вытекающей из смесителя воды составляет 42 °C.