Решение. Поскольку на участке 23 температура постоянна, давление на этом участке обратно пропорционально объему

Поскольку на участке 23 температура постоянна, давление на этом участке обратно пропорционально объему, и произведение давления на объем в любой точке участка равно этому произведению в точке 2. Значит, уравнение процесса 23 имеет вид: pV = p₀∙3V₀. В частности, в точке 3 (а значит и в точке 4) давление должно быть равно 3p₀. Поэтому прямая 14 проходит через точки (p₀; V₀) и (3p₀; 3V₀). Ее уравнение p/p₀ = V/V₀.

Полученное на участке 14 количество теплоты DQ идет на изменение внутренней энергии DU = 1,5∙3p₀∙3V₀ − 1,5∙p₀∙V₀ = 12p₀V₀ и на совершение работы A, равной площади под графиком 14: A = 2p₀∙2V₀ = 4p₀V_0. Следовательно,

DQ = DU + A = (12 + 4)p₀V₀ = 16p₀V₀ = 1,6 кДж.

Температуры в точках 1 и 4 определяются из соотношений p₀V₀ = νRT₁ и 3p₀∙3V₀ = νRT₄, где ν – количество вещества. Следовательно, изменение температуры в процессе 14 определяется из соотношения 8p₀V₀ = νR(T₄ − T₁) и равно T₄ − T₁ = 8p₀V₀/(νR). Теплоемкость одного моля газа в процессе 14 составляет C = DQ/(T₄ − T₁) = 2R = 16,6 Дж/(моль∙К).

Найдем координаты точки самопересечения. Обозначая давление и объем в точке A через p = xp₀ и V = xV₀, из уравнения изотермы 23 получим: xp₀∙xV₀ = p₀∙3V₀, откуда x² = 3 и . Следовательно, давление в точке самопересечения составляет »1,73∙10⁵ Па, а объем »1,73 л.

Ответ: на участке 14 газ получил количество теплоты DQ = 16p₀V₀ = 1,6 кДж, теплоемкость одного моля газа в этом процессе равно 2R = 16,6 Дж/(моль∙К); давление в точке самопересечения A составляет »1,73p₀ » 1,73∙10⁵ Па, а объем »1,73V₀ » 1,73 л.