Изменение скорости вдоль потока

Средняя скорость потока определяется так

V = , (6.5)

и при условии Q = const (нет присоединений и ответвлений) скорость тем больше, чем площадь сечения меньше(знаменатель дроби в (6.5) меньше, а сама дробь больше).

Из (6.5) следует, что расход Q в данном сечении может быть представлен в виде произведения

Q = V·S, (6.6)

тогда, выбирая два различных по площади сечения трубы, рис.6.8, получим

Q₁ = Q₂

или

V₁S₁ = V₂S₂. (6.7)

Последнее уравнение может быть распространено на любое количество сечений одного и того же потока, например, на n разных сечений

V₁S₁ = V₂S₂ = … = V_nS_n. (6.8)

Равенство (6.7), основываясь на свойстве пропорции, возможно представить так

= . (6.9)

Из него следует, что отношение средних скоростей обратно пропорционально отношению площадей. Для круглой трубы площадь сечения S = πd²/4 и поэтому скорости в сечениях относятся обратно пропорционально квадратам диаметров.

Примеры: 1. Если диаметр трубы увеличить в 2 раза, то средняя скорость в этом сечении уменьшится в 4 раза;
2. Если диаметр трубы в данном сечении уменьшить
в 3 раза, то средняя скорость в этом сечении увеличится
в 9 раз.

Задача 6.2. Скорость в сечении 1 (рис. 6.8) равна 0,8 м/с, диаметр трубы в сечении 1 равен d₁ = 50 мм, а Рис.6.8 сечении 2 d₂ = 100 мм. Определить скорость в сечении 2.

Решение. Из условия задачи имеем:

S₁ = , S₂ = .

Учитывая (6.9), получаем значение скорости V₂

V₂ = V₁· = · V₁ = · 0,8 = 0,2 м/с.