Уровень В

7.19.Человек может поднять на Земле максимальный груз массой 40 кг, а на некоторой планете груз массой 1000 кг. Определить отношение радиуса Земли к радиусу планеты, если средняя плотность Земли в 2 раза больше средней плотности планеты. (12,5)

7.20.На какую высоту подпрыгнул бы космонавт на сферическом астероиде радиусом 5,5 км со средней плотностью 5,5 г/см³, если бы он оттолкнулся с той же скоростью, которая необходима на Земле для подпрыгивания на высоту 2 см? (≈ 23,7 м)

7.21.Найти первую космическую скорость вблизи поверхности Луны, если радиус Луны равен 1780 км, а ускорение свободного падения на ее поверхности в 6 раз меньше, чем на Земле. (» 1705 м/с)

7.22.Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите со скоростью 7,1 км/с и периодом обращения 96 мин. Чему равна высота спутника над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км. (938 км)

7.23.Космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли, перешел на новую орбиту, на которой скорость корабля уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз при этом уменьшилась сила тяжести космонавта? (16)

7.24.Угловая скорость вращения Земли вокруг Солнца равна 1° в сутки, а расстояние от Земли до Солнца 1,5×10⁸ км. Найти массу Солнца. (» 2,06×10³⁰ кг)

7.25.Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше периода обращения Земли. Во сколько раз расстояние от Солнца до Юпитера больше, чем до Земли? (5,2)

7.26.Первая космическая скорость для Земли равна 7,9 км/с, а радиус Земли 6400 км. Найти среднюю плотность Земли. (» 5,46 г/см³)

7.27.Оцените массу Солнца. Радиус орбиты Земли 1,5×10⁸ км. Продолжительность года 3,1×10⁷ с. (2,1×10³⁰ кг)

7.28.Найти ускорение свободного падения на поверхности Солнца. Среднее расстояние от Земли до Солнца 1,5×10⁸ км, угол, под которым виден с Земли диаметр Солнца 9,33×10^-3 рад. (» 273 м/с²)

7.29.Чему равна сила тяжести, действующая на тело массой 2 кг на поверхности Марса? Отношение массы Марса к массе Земли 0,107, а отношение диаметра Марса к диаметру Земли 0,533. (7,38 Н)

7.30.Кокос с пальмы падает на поверхность земли за время 1c. За какое время упал бы кокос с точно такой же пальмы, выращенной на планете с вдвое меньшим радиусом, но такой же плотностью? (» 1,4 с)

7.31.Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам на высотах h₁ = 0,1R и h₂ = 0,86R над поверхностью Земли, где R - радиус Земли. Найти отношение скорости первого спутника к скорости второго. (1,3)

7.32.Малая планета имеет два спутника. Первый спутник с периодом обращения 1 ч вращается по орбите радиусом 2000 км. Какова скорость орбитального движения второго спутника, если его период обращения 27 ч? p = 3. (4000 км/ч)

7.33.Период обращения Меркурия вокруг Солнца в » 3,21 раза больше периода обращения Луны вокруг Земли, а радиус орбиты Меркурия в » 152 раза больше радиуса орбиты Луны. Во сколько раз масса Солнца больше массы Земли? (» 341000)

7.34.На экваторе Земли вес тела 100 Н, а на экваторе планеты 25 Н. Средняя плотность планеты равна средней плотности Земли, а радиус планеты в 4 раза меньше радиуса Земли. Найти период обращения планеты вокруг своей оси. (1 сутки)

7.35.На некоторой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения на 64% отличается от ускорения свободного падения вблизи зем­ной поверхности. Во сколько раз отличаются скорости спутников, движущих­ся по круговым орбитам вблизи земной поверхности и на данной высоте? (» 1,3)

7.36.Спутник движется вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4,7×10⁹ м со скоростью 10⁴ м/с. Какова средняя плотность планеты, если ее радиус 1,5×10⁸ м? (500 кг/м³)

7.37.Определить период обращения искусственного спутника вокруг Земли по орбите радиусом R. Радиус Земли R₀, ускорение свободного падения на поверхности Земли g₀.

7.38.Предположим, что на полюсе Земли выкопали шахту глубиной 100 км. Приняв ускорение свободного падения на поверхности за 10 м/с², найти ускорение свободного падения на дне шахты. (» 9,84 м/с²)

7.39.Один из спутников Юпитера движется по орбите радиусом 4,22×10⁵ км и совершает полный оборот за время 1,77 сут. Во сколько раз масса Юпитера больше массы Земли? Известно, что Луна движется по орбите радиусом 3,8×10⁵ км с периодом 27,3 сут. (» 320)

7.40.Расстояние от Солнца до Марса в 1,52 раза больше, чем до Земли. Во сколько раз марсианский год больше земного года. (» 1,9)

7.41.Средняя скорость движения Земли вокруг Солнца 30 км/с. С какой скоростью движется вокруг Солнца малая планета, радиус орбиты которой в 4 раза больше радиуса орбиты Земли? (15 км/с)

7.42.Во сколько раз период обращения спутника, движущегося по орбите на расстоянии 18600 км от поверхности Земли, отличается от периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 1600 км от ее поверхности? Радиус Земли принять равным 6400 км. (5,52)

7.43.Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 3×10⁶ м. Определить его скорость, если радиус Земли равен 6400 км. (6601 м/с)

7.44.Синхронный спутник связи запущен над экватором планеты и при своем движении остается все время над одной и той же точкой поверхности планеты. Определить радиус этой орбиты. Период вращения планеты вокруг своей оси 10⁵ с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты 10 м/с², радиус планеты 6,28×10⁶ м. (10000 км)

7.45.Какой высоты башню надо построить на экваторе Земли, чтобы тела на ее вершине были невесомыми? (≈ 36000 км)

7.46.Два спутника вращаются вокруг некоторой планеты по круговым орбитам, радиусы которых относятся как R₂/R₁ = 2. Как относятся периоды их обращения T₂/T₁? (≈ 2,83)

7.47.Искусственный спутник Земли запущен с экватора и движется по круговой орбите в плоскости экватора в направлении вращения Земли. Радиус орбиты спутника равен трем радиусам Земли. Через какое время после запуска спутник впервые пройдет над точкой старта? (» 10,5 ч)

7.48.Определить среднюю плотность планеты, продолжительность суток на которой 8 ч, если на экваторе весы показывают вес на 10% меньше, чем на полюсе. (» 1700 кг/м³)

7.49.На экваторе Земли вес тела 100 Н, а на экваторе планеты 25 Н. Средняя плотность планеты равна средней плотности Земли. Радиус планеты в 4 раза меньше радиуса Земли. Определить период обращения планеты вокруг своей оси. (1 сутки)

7.50.На экваторе Земли вес тела 100 Н, а на экваторе планеты 25 Н. Средняя плотность планеты равна средней плотности Земли. Радиус планеты в 4 раза меньше радиуса Земли. Определить период обращения планеты вокруг своей оси. (1 сутки)

7.51.На экваторе некоторой планеты вес тела в 2,4 раза меньше, чем на полюсе. Найти угловую скорость обращения планеты вокруг своей оси, если масса планеты 4,72×10²³ кг, а радиус 8×10⁶ м. (1,89·10^-4 рад/с)

7.52.Космонавты высадились на астероид диаметром 2,2 км и средней плотностью 2,2 г/см³. За какое наименьшее время они смогут объехать этот астероид на вездеходе? (≈ 2,22 ч)

7.53.Во сколько раз отличаются минимальные периоды обращения спутников для Марса и Земли? Масса Марса составляет 0,11 массы Земли, а радиус - 0,53 радиуса Земли. (≈ 1,16)

7.54.Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам, лежащим в одной плоскости, со скоростями 7,8 км/с и 7,6 км/с. Определить минимальное расстояние между спутниками и время, через которое они вновь будут находиться на таком же расстоянии. (352 км; ≈ 19,8 ч; ≈ 0,78 ч)

7.55.Определить период обращения искусственного спутника вокруг Земли по орбите радиусом R. Радиус Земли R₀, ускорение свободного падения на поверхности Земли g₀.

7.56.Спутник движется вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4,7×10⁹ м со скоростью 10⁴ м/с. Какова средняя плотность планеты, если ее радиус 1,5×10⁸ м? (500 кг/м³)

7.57.Спутник, вращающийся по круговой орбите вблизи поверхности планеты, совершает один оборот за время Т₁, а спутник, орбита которого находится на высоте h от поверхности - за время Т₂. Найти ускорение свободного падения на поверхности планеты.

7.58.Вес тела на экваторе составляет 97% от его веса на полюсе. Определить продолжительность суток на планете, если ее средняя плотность 2500 кг/м³. (≈ 12 ч)

7.59.Определить плотность шарообразной планеты, если вес тела на полюсе в 4 раза больше, чем на экваторе. Период вращения планеты вокруг своей оси 10⁵ с. Принять (G - гравитационная постоянная), p = 3,1. (1860 кг/м³)

7.60.Спутник делает один виток вокруг планеты за 300 часов. Во сколько раз радиус орбиты спутника больше радиуса планеты, если плотность планеты 3000 кг/м³? (≈ 29 раз)

7.61.Космический корабль движется по круговой орбите радиуса R вокруг Земли со скоростью v, вдвое большей скорости свободного движения по той же орбите. Какую силу тяги развивают двигатели корабля, если его масса равна М?

7.62.Зная, что солнечный диск виден с Земли под углом 0,5º и что радиус земной орбиты равен 150 млн. км, определить среднюю плотность Солнца. (≈ 1,7 кг/м³)

7.63.Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно g₁, а на высоте Н - g₂. Найти радиус планеты.

7.64.Расстояние от Земли до Луны 380000 км, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. На каком расстоянии от центра Земли равнодействующая сил тяготения равна нулю? (≈ 342000 км)

7.65.Белый карлик Сириус В имеет радиус, составляющий 0,02 радиуса Солнца, а массу равную массе Солнца. Найти ускорение свободного падения на поверхности Сириуса В и его плотность. Радиус Солнца равен 696 тыс. км, радиус Земной орбиты - 150 млн. км. (≈ 7,5·10⁵ м/с²; ≈ 1,75·10⁸ кг/м³)

7.66.Пассажир массой 70 кг находится в автобусе, который едет со скоростью 72 км/ч вдоль экватора Земли: сначала с запада на восток; затем в обратном направлении. Определить разность веса пассажира в этих двух случаях. (≈ 0,407 Н)

7.67.Вес тела на полюсе планеты в n раз больше, чем на экваторе. Определить среднюю плотность планеты, если продолжительность суток на ней равна T.

7.68.Ускорение свободного падения на экваторе Земли равно 9,8 м/с². С какой силой тело массой 1 кг притягивает Землю? (≈ 9,83 Н)

7.69.Груз свободно висит на нити. При какой продолжительности суток нить будет располагаться параллельно оси вращения Земли? Опыт проводится на широте Москвы. (≈ 84 мин)

7.70.Спутник вращается вокруг планеты на малой высоте с периодом T. Какова средняя плотность планеты?

7.71.Ракета стартует вертикально вверх и движется равноускоренно с ускорением a = 0,5g. На какой высоте вес космонавта равен нормальному? (≈ 2650 км)

7.72.У двух спутников, движущихся в одну сторону, радиусы круговых орбит отличаются в 4 раза. При этом через каждые 24 часа они оказываются в одной точке небесной сферы. Найти период обращения (в часах) спутника, движущегося по орбите меньшего радиуса. (21 ч)

7.73.Высадившись на полюсе некоторой планеты, космонавты обнаружили, что сила тяжести там составляет 0,01 земной, а продолжительность суток такая же, как на Земле. При исследовании планеты оказалось, что на ее экваторе тела невесомы. Определите радиус планеты. (1,9×10⁷ м)