Уровень О

7.93. Достаточно длинный горизонтальный цилиндрический сосуд заполнен жидкостью плотностью r₀. Внутри сосуда имеется ось, по которой без трения может двигаться шарик плотностью r. В какую сторону будет двигаться шарик под действием поля тяготения, создаваемого жидкостью в положении, показанном на рисунке? (Если r > r₀, то вправо; если r < r₀, то влево)

7.94.В безграничной среде плотностью 1000 кг/м³ находятся на расстоянии 20 см от центров друг друга два шара объемами 30 см³ и 40 см³ и плотностью 2000 кг/м³ . Определить силу взаимодействия между шарами. (≈ 20 пН)

7.95.В бесконечной однородной жидкости с плотностью r находится шарик массой m. На расстоянии l от шарика образовался сферический воздушный пузырек радиусом R. Найти гравитационную силу, действующую со стороны жидкости на шарик.

7.96.Внутри однородного шара с плотностью r имеется сферическая полость, центр которой находится на расстоянии l от центра шара. Найти напряженность поля тяготения внутри полости.

7.97.После очередного прыжка через гиперпространство космический корабль оказался вблизи очень необычной планеты Кулогауссия, представляющей собой очень длинный однородный круговой цилиндр, вращающийся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью w. Чему равна плотность вещества планеты, если высадившиеся на ее боковую поверхность исследователи оказались в состоянии невесомости?

7.98.Под зданием Палаты Точных Мер и Весов строители метрополитена прорыли прямой длинный туннель на глубине h, диаметр которого составил D. На сколько отстанут очень точные часы-ходики за сутки, если они помешены точно над туннелем? Плотность грунта считать везде постоянной и равной r.

7.99.Космический корабль летает по круговой орбите вокруг Земли. Радиус орбиты совпадает с радиусом Земли. Одним импульсом скорость корабля увеличивают на один процент, не меняя направления. Найти максимальное удаление корабля от поверхности Земли. (≈ 261 км)

7.100.Из глубин космоса по направлению к Земле движется со скоростью v = 5 км/с относительно Земли метеорное облако. Размеры облака много больше размеров Земли, а глубина (по направлению движения) h = 1000 км. Сколько метеоритов выпадет на Землю, если их концентрация в облаке n = 0,1 км^‑3?

7.101.Существует метод обнаружения месторождений полезных ископаемых, основанный на изменении периода колебаний математического маятника над залежами руды. Вычислите относительное изменение периода колебаний DТ/Т маятника над месторождением руды. Принять, что залежи имеют форму шара радиусом 1 км, центр которого находится на глубине 1,2 км. Плотность руды в 3 раза больше плотности Земли. (≈ 10^-4)

7.102.Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли с первой космической скоростью и возвращается обратно. Сколько времени она находилась в полете?

7.103.Масса газового облака, состоящего из водорода, равна М = 2×10³⁶ кг, а его температура Т = 50 К. Оценить максимальный радиус облака, при котором оно будет сжиматься под действием сил гравитации.

7.104.Две звезды под действием взаимного гравитационного притяжения описывают круговые орбиты вокруг общего (неподвижного) центра масс с периодом Т, равным двум Земным годам. Сумма масс звезд равна двум солнечным массам. Найти расстояние между звездами, зная, что среднее расстояние от Земли до Солнца равно 150×10⁶ км. Массой Земли по сравнению с массой Солнца пренебречь. (≈ 3·10⁸ км)

7.105.Космический корабль вращается вокруг Луны по круговой орбите радиусом 3,4×10⁶ м. С какой скоростью надо выбросить из корабля вымпел по касательной к траектории, чтобы он упал на противоположную сторону Луны? Через какое время это произойдет? Радиус Луны 1,7×10⁶ м, ускорение свободного падения в 6 раз меньше, чем на Земле. (» 200 м/с; » 200 мин)