Уровень С. 7.74.Какой была бы продолжительность года, если бы при неизменной плотности все линейные размеры в Солнечной системе уменьшились в два раза?

7.74.Какой была бы продолжительность года, если бы при неизменной плотности все линейные размеры в Солнечной системе уменьшились в два раза? (Осталась бы такой же)

7.75.Две звезды, суммарная масса которых равна М, вращаются вокруг общего центра масс на расстоянии R друг от друга. Найти период их обращения.

7.76.Две звезды одинакового радиуса R и плотностями ρ и 2ρ вращаются вокруг общего центра масс. Определить период вращения звезд, если расстояние между ними равно 10R.

7.77.Чему равен вес гири массой m на широте 60°, если радиус Земли равен R, ее масса М, а период обращения Т?

7.78.Вес тела на полюсе Земли равен P₀, а ускорение свободного падения g₀. Найти вес тела на широте j.

7.79.Космический корабль движется по круговой орбите вокруг Земли так, что все время находится на прямой, соединяющей Землю и Луну, причем на таком расстоянии, что действие их гравитационных сил на корабль уравновешено. Найдите вес космонавта в корабле, если масса космонавта m, отношение масс Земли и Луны k, а радиус орбиты Луны в n раз больше радиуса Земли.

7.80.Имеется шар массой M и радиусом R и материальная точка массой m. Во сколько раз уменьшится сила тяготения между ними, если в шаре сделать сферическую полость радиусом 5R/6? Материальная точка лежит на прямой, проведенной через центры шара и полости, на расстоянии R от центра шара и на расстоянии 5R/6 от центра полости. (6)

7.81. С какой силой притягиваются маленький шарик массой m и большой шар массой М и радиусом R, в котором имеется сферическая полость радиусом R/2. Расстояние между шариком и центром большого шара равно d.

7.82. Свинцовый шар радиусом 40 см имеет две сферические полости радиусом 20 см. С какой силой шар притягивает маленькое тело массой 100 г, находящееся в точке А? в точке В? Плотность свинца 11300 кг/м³. (» 5,6×10^-8 Н; » 10,5×10^-8 Н)

7.83.Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите радиуса R = 3R_З, где R_З = 6400 км - радиус Земли. В результате кратковременного действия тормозного устройства скорость спутника уменьшилась так, что он начинает двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверхности Земли. Через какое время после этого спутник приземлится?

7.84.Камень бросают вертикально вверх на полюсе Земли со скоростью, равной первой космической для Земли. На какую высоту поднимется камень? Сопротивление воздуха не учитывать. (h = R_З)

7.85.Космический корабль летит от Земли к Луне, все время перемещаясь по прямой, соединяющей центры планеты и ее спутника. На каком расстоянии от центра Земли потенциальная энергия корабля примет максимальное значение? Массы корабля, Земли и Луны равны соответственно m, M₁ и M₂. Расстояние между центрами Земли и Луны - R.

7.86.Космонавт, выйдя в открытый космос, остался связан с кораблем посредством троса, длина которого 64 м. Масса космонавта 100 кг, масса троса пренебрежимо мала, масса корабля 10 т. Найдите силу натяжения троса, считая, что корабль находится между космонавтом и Землей, а трос все время направлен вдоль прямой, проходящей через центр Земли. Орбита корабля - окружность радиусом 6400 км, ускорение свободного падения на орбите корабля равно 10 м/с². (0,03 Н)

7.87.Камень бросают вертикально вверх на полюсе Земли со скоростью, равной первой космической для Земли. На какую высоту поднимется камень? Сопротивление воздуха не учитывать. (h = R_З)

7.88.Телу, находящемуся на поверхности Земли, сообщена вертикальная скорость 15 км/с. Какую скорость будет иметь тело, когда удалится в бесконечность? (9,8 км/с)

7.89.Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой в 3 раза больше радиуса Земли. Какую минимальную дополнительную скорость в направлении от центра Земли необходимо кратковременно сообщить кораблю, чтобы он смог покинуть поле тяготения Земли? Радиус Земли R и ускорение свободного падения на ее поверхности g считать известными.

7.90.Космический корабль летит от Земли к Луне, все время перемещаясь по прямой, соединяющей центры планеты и ее спутника. На каком расстоянии от центра Земли потенциальная энергия корабля примет максимальное значение? Массы корабля, Земли и Луны равны соответственно m, M₁ и M₂. Расстояние между центрами Земли и Луны - R.

7.91.Искусственный спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите радиусом R. Какую минимальную дополнительную скорость необходимо сообщить спутнику, чтобы он ушел из зоны притяжения Земли?

7.92.Спутник поднимают на высоту равную радиусу Земли и сообщают ему скорость необходимую для движения по круговой орбите на этой высоте. Определить отношение работ на поднятие и на запуск спутника. (2)