Модели ошибок в дискретном канале

Обозначим входной алфавит ДК через А:

A={a₁, a₂,…,a_k}.

В общем случае выходной алфавит дискретного канала обозначим через В, он не обязательно равен входному. Пусть выходной алфавит содержит символы:

B={b₁, b₂,…..,b_j).

При большой длине последовательности символов на входе канала и соответственно на выходе число переходных вероятностей будет стремиться к бесконечности. В связи с этим при построении математических моделей дискретных каналов вводятся ограничения, то есть рассматриваются последовательности ограниченной длины n, так чтобы число переходных вероятностей было ограничено и могло быть задано.

Пример.

Пусть входной и выходной алфавит дискретного канала содержат все двоичные последовательности длины n=2 символа. Рассчитаем число переходных вероятностей для этого дискретного канала.

Канал без памяти (канал с независимыми ошибками)

Если в любой момент времени вероятность появления символа на выходе дискретного канала зависит только от символа на входе канала для всех пар символов на входе и выходе, то такой дискретный канал называется каналом без памяти.

Для канала без памяти условная вероятность получения на выходе последовательности

n – длина последовательности.

Примером дискретного канала без памяти является двоичный симметричный канал ДСК, который имеет двоичный алфавит на входе и выходе. Другое название – канал с независимыми ошибками.

Модель независимых ошибок, описываемая биномиальным распределением, является наиболее простой. Биномиальное распределение хорошо описывает ошибки в дискретном канале, причиной которых служит флуктуационный шум.

Каждый символ последовательности, поступивший на вход ДСК, с вероятностью (1-e ) воспроизводится на выходе канала правильно

Р(0/0)=Р(1/1)=1- e

и с вероятностью e искажается шумом на противоположный символ

Р(1/0)=Р(0/1)= e .

1 -e- вероятность правильного приема двоичного символа

e- вероятность ошибки в двоичном символе.

Канал называется симметричным, когда вероятность ошибки и правильного приема не зависят от символа на входе (1 или 0).