Дисконтированная стоимость

При решении многих экономических задач, когда затраты (доходы) по-разному распределяются во времени, их суммирование по абсолютной величине невозможно. Для суммирования затрат (доходов) необходимо привести их в сопоставимый вид, что осуществляется с помощью аппарата сложных процентов, а сам процесс носит название дисконтирования.

Сложный процент. Процент (доход от денежной суммы) складывается с денежной суммой, на которую он начислялся. Тогда в следующем периоде процент уже начисляется на денежную сумму, увеличившуюся таким образом.

Пусть на начальные средства К начисляется процент по норме R в течении n лет, причём проценты сложные.

Величина денежной суммы К составит тогда:

- после 1-го года: ;

- после 2-го года: ;

……

- после n-го года: .

Таким образом, при начислении сложных процентов в течении n лет конечная величина денежных средств составит:

.

(108)

Выражение 1+R = T называют коэффициентом сложного процента. Тогда:

.

(109)

Таким образом, конечный размер денежных средств, начальный размер которых равнялся К, при начислении процентов R в течении n лет определяется путём умножения начальной суммы денежных средств на коэффициент сложного процента в степени, соответствующей числу лет.

Если известна величина , а нужно определить , то поступают следующим образом:

,

(110)

где К – чистая, сегодняшняя, теперешняя, нынешняя, современная дисконтированная стоимость рублей, выплаченных через n лет.

Пример. В банк сделан вклад на 10 лет на сумму 100 тыс. руб. Какую сумму банк выплатит по истечении этого периода при процентной ставке, равной 3%. Процент - сложный.