Относительный покой при вращении вокруг вертикальной оси

В этом случае на жидкость действуют силы давления, силы тяжести и силы инерции переносного вращательного движения ускорения массовых сил будут равны:

Дифференциальное уравнение примет вид:

После интегрирования, с учетом, что получим

Уравнение (3.11) является уравнением параболоида вращения, а поверхности равного давления образуют семейство параболоидов вращения, сдвинутых вдоль вертикальной оси. Каждый параболоид характеризуется некоторым значением постоянной С. Для параболоида свободной поверхности принимаем, что при z=z_o (рис. 3.2) x = y= 0, поэтому c = -z_o. Тогда уравнение свободной поверхности примет вид: или

Закон распределения давления по объему жидкости получим из уравнения (2.6), подставив в него соответствующие значения X, Y и Z. После интегрирования получаем:

.

Постоянную интегрирования определим из условия, что при и , т.е. . После подстановки окончательно имеем: .

Для частиц жидкости расположенных на одной вертикали можем записать:

где , т.е. существует обычный гидростатический закон распределения давления.