![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ЖИДКОСТИ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СОСУДЕ, РАВНОМЕРНО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ВОКРУГ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСИ
Основы теории и цель работы
Относительным равновесием жидкости называется такое состояние, при котором отдельные ее частицы не смещаются одна относительно другой, а также стенок сосуда - и вся масса жидкости движется как твердое тело. В абсолютно покоящейся жидкости (сосуд неподвижен) действующей массовой силой (в поле сил тяжести) является только сила тяжести. При относительном покое к ней добавляется еще массовая сила – сила инерции. Законы относительного равновесия жидкости находят широкое применение в промышленности, а именно, в измерительной технике (жидкостные тахометры), в металлургии (центробежное литье) и других областях техники. При изучении относительного равновесия необходимо заниматься, во-первых, установлением закона распределения давления внутри жидкости, а, во-вторых, определением формы поверхности равного давления, т.е. такой поверхности, все точки которой испытывают одинаковое давление. Первая задача решается с помощью дифференциального уравнения гидростатики, справедливого для всех случаев равновесия
Вторая задача - с помощью дифференциального уравнения поверхности равного давления
где x, y, z- координаты точек жидкости в системе отсчета, связанной с аппаратом (сосудом); P=f(x,y,z) - давление в жидкости; r - плотность жидкости; X, Y, Z- проекции единичной массовой силы q на оси координат. При движении сосуда в поле сил тяжести вектор единичной массовой силы
где
В случае относительного равновесия жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ![]() ![]() единичной силы тяжести
Интегрирование уравнений (3.1) и (3.2) с учетом зависимостей (3.4) дает, во-первых, закон распределения давления в жидкости
и, во-вторых, уравнение свободной поверхности жидкости, которое имеет вид параболоида вращения
где P- давление в точке жидкости с координатами r и z; Из уравнения (3.6) при r=0 определяется координата вершины параболоида
а при r=R координата верхней кромки параболоида
Из зависимости (3.8) можно определить максимальную угловую скорость вращения сосуда, при которой жидкость не будет переливаться из него, т.е., когда
где
Цель работы- экспериментальное определение формы свободной поверхности жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью, и сравнение результатов измерений с теоретическими расчетами.
Описание установки
Вертикальный цилиндрический прозрачный сосуд 1 (радиусом R= 0,11 м и высотой
Проведение опытов и измерения
1. Перед началом эксперимента измеряется уровень воды в сосуде 1 с помощью линейки 5 (рис. 3.2). Этот уровень рекомендуется устанавливать на отметке H=0,08¸0,1 м. Если H<0,07 м сосуд необходимо долить водой. 2. Устанавливается ремень 4 в одно из положений и включается электродвигатель 2. Выжидают некоторое время, пока жидкость в сосуде 1 не придет в состояние относительного равновесия и стабилизации формы свободной поверхности (параболоида вращения). После этого производятся следующие измерения: - частота вращения сосуда n; - координаты верхней кромки параболоида вращения zви -
3. Измерения производятся для нескольких опытов с разными частотами вращения n. Все результаты измерений заносятся в табл. 3.1.
Вычисления и составление отчета
1. Определяется угловая скорость вращения сосуда по формуле
где n – частота вращения сосуда, мин-1. 2. Вычисляются теоретические координаты кривой свободной поверхности жидкости в сосуде, а именно, координаты вершины параболоида z0 по формуле (3.7), а верхней кромки zв – по формуле (3.8). 3. По зависимости (3.9) определяется максимальная угловая скорость вращения сосуда w max. 4. Определяется степень отклонения (относительная погрешность) в % между измеренными и теоретическими координатами вершины и верхней кромки параболоида вращения по формулам
Все результаты вычислений заносятся в табл. 3.1. 5. По результатам измерений и вычислений строятся экспериментальная и теоретическая кривые свободной поверхности жидкости в меридиальном сечении сосуда (рис. 3.3). Промежуточные точки между z0 и zв теоретической кривой находятся по формуле (3.6), задаваясь значениями r. Экспериментальная кривая строится по трем точкам, т.е. по zои , zви и zR/2 при r=R/2=0,055 м, которая находится по зависимости
Таблица 3.1 .
Сравнение полученных кривых позволяет судить о том, насколько экспериментальная кривая свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде близка к теоретической кривой, т.е. к параболе. В выводах следует отметить: какая форма свободной поверхности жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью; причина образования параболоида вращения и его зависимость от частоты вращения сосуда; можно ли использовать и каким образом сосуд с жидкостью в качестве водяного тахометра. Лабораторная работа № 4
|