ТРУБОПРОВОДА ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ

Основы теории и цель работы

Потерями напора (энергии) по длине h_l называются потери напора, обусловленные работой сил трения, равномерно распределенных (при равномерном движении) по всей длине потока. Применяя уравнение баланса энергии (уравнение Д. Бернулли) к общему случаю установившегося движения жидкости в трубопроводе постоянного сечения на участке длиной l между сечениями 1 и 2, получим

, (6.1)

где z₁ и z₂ - вертикальные координаты центров тяжести сечений; Р₁ и Р₂ – давление в центрах тяжести; и - средние скорости потока в сечениях 1 и 2; и -значения коэффициента Кориолиса в соответствующих сечениях.

Так как кинематические характеристики в трубопроводе постоянного сечения равны по длине ( = и = ), то скоростной напор (удельная кинетическая энергия потока) имеет одинаковую величину во всех ее сечениях

(6.2)

Из уравнения (6.1) с учетом (6.2), получаем

(6.3)

Следовательно, потеря напора по длине равна уменьшению удельной потенциальной энергии (гидростатического напора) потока и определяется перепадом пьезометрических уровней в начальном и конечном сечениях данного участка трубопровода.

Уменьшение удельной энергии потока обусловлено ее диссипацией в теплоту при преодолении жидкостью гидравлических сопротивлений.

Гидравлические сопротивления по длине по роду сил подразделяются на обусловленные силой вязкости и связанные с инерцией массы жидкости, оказывающей сопротивление ускорению своего движения.

Вязкостное сопротивление возникает при относительном сдвиге слоев жидкости и является основным при ламинарном (слоистом) движении жидкости.

Силы трения по длине, отнесенные к единице площади, называются касательными напряжениями. Природа касательных напряжений, возникающих в турбулентном потоке, более сложная, чем в ламинарном. Кроме напряжений, обусловленных вязкостью жидкости, возникают еще напряжения, вызываемые поперечными перемещениями частиц жидкости. Исследователь турбулентности Буссинеск ввел понятие турбулентной вязкости. Он предложил касательные напряжения в турбулентном потоке при простом двухмерном движении определять по зависимости

, (6.4)

где -динамическая вязкость жидкости; - динамическая турбулентная вязкость, зависящая от состояния турбулентного движения; - осредненная местная скорость.

При ламинарном движении турбулентная вязкость равна нулю, при турбулентном намного больше, чем , поэтому последней можно пренебречь.

Инерционное сопротивление возникает в турбулентном потоке, в процессе преодоления инертности и ускорения отделившихся от стенки завихренных объемов жидкости. Их малая поступательная скорость увеличивается до величины, характерной для центральной части турбулентного потока с помощью потерянного напора.

Таким образом, потери по длине определяются действием вязкостных и инерционных сил сопротивления, доля участия которых в каждом конкретном случае зависит от режима движения жидкости, т.е. от числа Рейнольдса.

Так, при малых числах Рейнольдса (Re < Re_кр), т.е. в условиях ламинарного режима, действием инерционных сил в механизме сопротивления можно пренебречь. Напротив, при развитом турбулентном режиме, т.е. при Re>>Re_кр происходит практическое вырождение вязкостного сопротивления.

На характер механизма сопротивления при турбулентном режиме оказывает также значительное влияние пограничная геометрия потока, под которой в данном случае понимаются геометрические характеристики поверхности трубы (высота выступов шероховатости, их форма, взаимное расположение на поверхности и др.).

Поверхности стенок трубопроводов имеют различную шероховатость.

Высота выступов шероховатости называется абсолютной шероховатостью ( ). Так как промышленные трубопроводы обладают неравномерной высотой выступов, то пользуются понятием эквивалентной шероховатости, под которой понимают такую условно равномерную шероховатость, при которой потери напора в трубопроводе такие же, как и при естественной шероховатости. Эквивалентная шероховатость определяется при гидравлических испытаниях трубопроводов.

Измерения скоростей показывают, что при переходе к турбулентному режиму у стенок сохраняется очень тонкий слой жидкости, в котором частицы, подторможенные и направленные стенками, сохраняют слоистый характер движения (так называемый ламинарный подслой). Поэтому профиль осредненных скоростей имеет два значительно различающихся участка (рис. 6.1). В турбулентном ядре благодаря интенсивному поперечному перемешиванию и выравниванию скоростей частиц осредненные скорости изменяются сравнительно слабо и их распределение по основной части сечения оказывается значительно более равномерным, чем при ламинарном режиме (ядро потока представляет так называемый турбулентный пограничный слой). В пределах ламинарного подслоя происходит весьма резкое падение скоростей от большого значения на его границе до нуля на стенке. Толщина ламинарного подслоя чрезвычайно мала (сотые и тысячные доли диаметра трубопровода) и уменьшается с увеличением числа Рейнольдса.

Между турбулентным ядром и ламинарным подслоем имеется тонкий переходной участок, в котором по мере приближения к подслою происходит резкое уменьшение турбулентных пульсаций и более интенсивное снижение осредненных скоростей. Поэтому, так как характеристики потока меняются по радиусу непрерывно, установить границы между этими участками можно только с известной условностью.

Приближенно толщину ламинарной пленки можно определить по формуле

, (6.5)

где - коэффициент гидравлического трения; d- диаметр трубопровода;

Если толщина ламинарного подслоя значительно больше высоты выступов шероховатости (рис. 6.2, а), то они плавно обтекаются с очень малыми скоростями и, как в случае ламинарного движения, не влияют на распределение скоростей и сопротивление трения (область гидравлически гладких труб).

По мере возрастания Re толщина ламинарного подслоя быстро уменьшается и становится близкой к высоте выступов шероховатости. Последние при этом начинают выступать за пределы ламинарного подслоя и, вызывая дополнительные вихреобразования в потоке, начинают сказываться на величине гидравлического сопротивления, увеличивая турбулентность потока (область неполной шероховатости, рис. 6.2, б).

Рис. 6.3. Изменение коэффициента гидравлического сопротивления

при движении жидкости в круглой трубе в зависимости от числа

Рейнольдса и параметров искусственной (зернистой)

шероховатости (опытные данные И. Никурадзе).

При больших значениях Re толщина ламинарного подслоя становится настолько малой ( ), что выступы шероховатости почти полностью оказываются в турбулентном ядре потока (область гидравлически шероховатых труб, рис. 6.2, в). Обтекание выступов происходит с интенсивным отрывом вихрей, которые попадают в центральную часть потока и усиливают турбулентность. При этом влияние сил вязкости на гидравлическое сопротивление становится весьма малым, а основную роль играют инерционные силы.

Потери напора (энергии) по длине в трубопроводах определяются в общем случае по формуле Дарси-Вейсбаха, которая была получена эмпирическим путем в XIX веке

, (6.6)

где l и d – длина и диаметр трубопровода, м.

Из формулы (6.6) следует, что потери напора на трение при движении жидкости в трубопроводе возрастают с увеличением средней скорости потока и длины рассматриваемого участка и обратно пропорциональны его диаметру. Кроме того, в (6.6) входит безразмерный коэффициент - так называемый коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси).

На основании приведенных выше рассуждений о механизме гидравлического сопротивления трения по длине трубопровода следует отметить, что коэффициент гидравлического трения зависит от числа Рейнольдса Re и шероховатости стенок , т.е. =f(Re, /d). Влияние указанных факторов на величину коэффициента при ламинарном и турбулентном режимах движения проявляется по разному. При этом при определении учитывается не абсолютная высота выступов шероховатости, а ее отношение к диаметру трубопровода, т.е. относительная шероховатость /d. Это вызвано тем, что одна и та же абсолютная шероховатость в трубопроводах разных диаметров оказывает большее влияние на сопротивление движению в случае меньшего диаметра.

Первые опыты с целью выявления характера зависимости от Re и /d были проведены в 1933 г. И. Никурадзе в гладких латунных трубопроводах и трубопроводах с искусственной равномерно-зернистой шероховатостью из кварцевого песка. Песок с различной высотой выступов шероховатости наносился сплошным слоем на внутреннюю поверхность трубопроводов разного диаметра. При этом были получены различные значения относительной шероховатости (от /d=0,00197 до /d=0,066). В изготовленных таким образом трубопроводах при разных расходах измеряли потерю напора и вычисляли коэффициент по формуле Дарси-Вейсбаха.

На рис. 6.3 в логарифмических координатах представлены результаты указанных опытов (график И. Никурадзе), отражающие весьма сложную механику течения жидкости даже в таком простом случае, как равномерное движение в круглых трубопроводах.

На графике И. Никурадзе можно выделить пять характерных зон течения (рис. 6.3).

I зона - зона ламинарного течения (вязкостного сопротивления). В этой зоне весь поток сплошь является ламинарным. Выступы шероховатости плавно обтекаются потоком, и поэтому их высота не оказывает заметного влияния на коэффициент . В I зоне =f(Re) , причем эта функция устанавливается теоретически и имеет вид

(6.7)

Потери напора h_l в этой зоне пропорциональны скорости течения в первой степени. I зона существует приблизительно до чисел Re = 2320.

II зона – переходная зона. Эта зона небольшая и находится в пределах 2320< Re<4470. В ней =f(Re).

III зона – зона гидравлически гладких труб. При числах 4470<Re<20 в центральной части потока течение турбулентное, а . Поэтому выступы не оказывают влияния на сопротивление, которое определяется по эмпирической формуле Блазиуса для технически гладких труб

(6.8)

К технически гладким трубам относятся стеклянные, цельнотянутые из цветных металлов, высококачественные стальные трубы, трубы из различных полимеров.

Для расчета в этой области применяются также формулы Ф.А. Шевелева:

- для гидравлически гладких новых стальных труб

(6.9)

- для гидравлически гладких новых чугунных труб

(6.10)

Потери напора в этой зоне пропорциональны в степени 1,75.

IY зона - зона неполной шероховатости (рис. 6.3). С увеличением числа Re скорость у стенок возрастает, и влияние вязкости уменьшается. При обтекании турбулентным потоком выступов ( ), вышедших из вязкого слоя, за ними появляются завихрения, увеличивающие инерционную составляющую сопротивления. Чем больше /d трубы, тем раньше, т.е. при меньших значениях Re, наступают эти явления.

В этой зоне коэффициент зависит от Re и от /d и определяется по эмпирической формуле А.Д. Альтшуля

(6.11)

Для расчета в этой зоне применяется также формула Кольбрука-Уайта

(6.12)

Зона находится в пределах 20 < Re < 500 . В ней потери напора пропорциональны в степени 1,75¸2.

Y зона - зона гидравлически шероховатых труб или квадратичного сопротивления. При увеличении числа Re до значений, больших 500 , скорости у стенки возрастают настолько, что непосредственное влияние вязкости становится весьма малым. Условно принимают, что толщина вязкого слоя при этом равна нулю.

В этой зоне коэффициент не зависит от числа Re и определяется по эмпирической формуле И. Никурадзе

(6.13)

или по более простой формуле Шифринсона

(6.14)

Потери напора в V зоне пропорциональны квадрату средней скорости, поэтому эта зона и называется квадратичной. В этой зоне зависимость = (Re) представлена прямыми, параллельными оси чисел Re и отличающимися друг от друга параметром /d относительной шероховатости (рис. 6.3).

Чтобы применить приведенные выше зависимости, справедливые для песочной шероховатости, к расчету труб с естественной шероховатостью вводится понятие эквивалентной шероховатости.

Эквивалентная шероховатость для данного трубопровода определяется экспериментальным путем: по опыту устанавливается зависимость =f(Re); находится значение в квадратичной зоне сопротивления и потом, например, из формулы Шифринсона определяется эквивалентная шероховатость

(6.15)

Для труб из различных материалов, условий эксплуатации и т.д. значения эквивалентной шероховатости найдены опытным путем и приводятся в справочной литературе.

Цель работы - опытным путем определить коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси) трубопровода постоянного сечения при разных числах Рейнольдса и сравнить с результатами расчета по формулам для соответствующей зоны сопротивления.

Описание установки

Экспериментальная установка (рис. 6.4) состоит из емкости 1, центробежного насоса 2 и трубопровода 3 постоянного сечения. Трубопровод 3 состоит из участка 4 без местных сопротивлений, змеевика 5 и участка 6 с внезапным расширением потока. На трубопроводе 3 установлены вентили ВЗ₁, ВЗ₂, ВЗ₃ и ВЗ₄ (рис. 6.4).

Центробежный насос 2 всасывает воду из емкости 1 и подает ее в трубопровод 3. Пройдя через все участки трубопровода 3, вода возвращается в емкость 1.

В качестве контрольно-измерительных приборов установлены: манометры P₁, P₂, P₃ и P₄, дифференциальный манометр (ДМ) 7, вакуумметр P_вак, турбинный расходомер 8 и термометр 9.

Проведение опытов и измерения

1. Из водопроводной сети наполняется водой емкость 1. Проверяются вентили ВЗ₁, ВЗ₂, ВЗ₃ и ВЗ₄. Вентили ВЗ₁, ВЗ₂ и ВЗ₃ должны быть полностью закрыты, вентиль ВЗ₄ – полностью открыт.

2. Включается центробежный насос 2 и полностью открывается вентиль ВЗ₁.

3. Термометром 9, установленным на емкости 1 измеряется температура воды.

4. Снимаются показания манометров P₁ и P₂.

Рис. 6.4. Схема экспериментальной установки для

определения потерь напора

5. С помощью расходомера 8 определяется расход воды Q. Цена деления расходомера 1×10^-3 м³. Измерение одного расхода проводится в течение 60 с.

6. Каждый опыт проводится при Q=const. Изменение расхода осуществляется закрытием или открытием вентиля ВЗ_1.

7. Все измерения проводятся для 5-8 различных расходов воды, а полученные данные заносятся в соответствующие графы табл. 6.1.

Вычисления и составление отчета

1. Определяется по справочным данным (приложение 2) кинематический коэффициент вязкости воды ν по замеренной температуре.

2. Вычисляется объемный расход воды

, м³/с (6.16)

3. Определяется средняя скорость воды в трубопроводе

, м/с (6.17)

4. Вычисляются потери напора по длине опытного участка 4 трубопровода 3. Из уравнения Д. Бернулли, записанного для сечений 1 и 2 (рис. 6.4) трубопровода с постоянным диаметром (u₁=u₂), имеем

, м (6.18)

где P₁ и P₂ – показания манометров, Па

Для рассматриваемого участка 4 трубопровода 3 z₁=0; z₂=0,33 м, а также пренебрегая потерями напора в плавном повороте зависимость (6.18) принимает вид

, м (6.19)

5. По формуле Дарси-Вейсбаха (6.6) для каждого опыта определяется экспериментальное значение коэффициента гидравлического трения λ_опт.

(6.20)

6. Вычисляется число Рейнольдса и по его значению определяется режим движения жидкости в трубопроводе, а, следовательно, область сопротивления

(6.21)

7. В зависимости от режима движения и области гидравлического сопротивления по соответствующим формулам (6.7), (6.8), (6.11), (6.13) и (6.14) вычисляются теоретические значения коэффициента гидравлического трения λ_т. Полученные значения λ_т сравниваются с опытными λ_опт и определяется ошибка по формуле

(6.22)

Результаты вычислений заносятся в табл. 6.1.

8. Строятся графики опытной и теоретической зависимости для коэффициента гидравлического трения, на которых отмечаются характерные зоны гидравлического сопротивления.

Таблица 6.1.

Примечания: длина экспериментального участка трубопровода l = 10 м; диаметр трубопровода d = 15 мм

В выводах по работе необходимо охарактеризовать влияние на коэффициент гидравлического трения пограничной геометрии и числа Рейнольдса.

Лабораторная работа № 7