Понятие.

Понятия – самая простая форма мышления. Понятие есть мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяется из универсума и собирает в класс (обобщает) предметы, обладающие этим признаком. (например, «замкнутая геометрическая фигура, ограниченная тремя сторонами» - понятие треугольника); Обозначается:

αА(α) – универсалия

Читается как «предмет α из универсума U такой, что α обладает признаком А(α)».

Универсум U, по которому пробегает переменная α – род

Признак А(α) – видовое отличие.

Особенностью понятия как формы мышления является высокая степень абстрактности.

Абстрактное – существенное, свободное от незначительного.Абстрактироваться – сконцентрировать внимание на самом важном.

I. Содержание понятия – это набор существенных признаков отражаемого объекта, выделенных и зафиксированных в сознании таким образом, чтобы 1) выражалась сущность предмета; 2) на основании этих признаков данный предмет по возможности четко отличался от всех других.

Пример: планета Земля, 1) объект солнечной системы, 2) имеет атмосферу; населена живыми организмами; третья планета от солнца.

Объем понятия – это совокупность (логический класс) объектов, обладающих содержанием данного понятия. Элементы объемов – те предметы, которые входят в объемы понятий.

II.

P, R, S – понятия

- Объем понятия (круги Эейлера)

Понятия можно классифицировать по объему и по содержа­нию. По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.

Объем единичного понятия составляет одноэлементный класс (например, «великий русский писатель Александр Николаевич Островский»; «столица России» и др.). Объем общего понятия включает число элементов, большее единицы (например, «авто­мобиль», «портфель», «государство» и др.).

Среди общих понятий особо выделяют понятия с объемом, равным универсальному классу, т. е. классу, в который входят все предметы, рассматриваемые в данной области знания или в пре­делах данных рассуждений (эти понятия называют универсаль­ными). Например, натуральные числа — в арифметике; расте­ния — в ботанике; конструктивные объекты — в конструктивной математике и др.

Кроме общих и единичных понятий по объему выделяют понятия пустые (с нулевым объемом), т. е. такие, объем которых представляет пустое множество (например, «вечный двигатель», «баба Яга», «теплород», «человек, проживший 300 лет», «снегу­рочка», «дед Мороз», персонажи сказок, басен и др.).

По содержанию можно выделить следующие четыре пары понятий.