Понятие логической формы

Логическая форма - это та сторона рассуждения (доказательства, вывода, аргументации и т.п.), которая не зависит от содержания данного рассуждения. Логическая форма в языке фиксируется посредством логических констант и образуемых с их помощью отдельных фраз и их сочетаний - схем рассуждения (форм вывода, выражающих связь посылок и заключения), в которых может воплощаться разное содержание.

Логическая форма языкового контекста - выражение , фиксирующее ту чать содержания контекста, которая остаётся в результате отвлечения от конкретных содержаний нелогических терминов или же содержаний простых высказываний, входящих в данный контекст. Процедура отвлечения от содержаний нелогич.терминов и простых высказываний происходит посредством замены указанных языковых выражений параметрами соответствующих категорий. При выявлении логической формы контекста сохраняется информация о типах значений заменяемых выражений и в каком порядке и с помощью каких логич.терминов они сочленяются в этом контексте. Логическую форму можно выявить по разному. Способ выявления логической формы обусловлен во первых тем, учитывается ли внутренняя структура простых высказываний, и во вторых, тем, какие выделяются категории нелогических терминовю

Вопрос о том, является ли некоторое умозаключение правильным или неправильным, нельзя смешивать с вопросом, какими – истинными или ложными являются его посылки и заключение. Это нужно четко различать, поскольку тот или иной ответ на второй из них не всегда предопределяет ответ на первый.

Два умозаключения, построенных по одинаковому принципу:

(1) А.П. Бородин занимался химией или сочинял музыку.

А.П. Бородин сочинял музыку или писал детективные романы.

Неверно, что А.П. Бородин писал детективные романы.

А.П. Бородин занимался музыкой.

(2) М.Ю. Лермонтов жил в 18 веке, или он жил в 19 веке.

М.Ю. Лермонтов жил в 19 веке, или он жил в 20 веке.

Неверно, что М.Ю. Лермонтов жил в 20 веке.

М.Ю. Лермонтов жил в 18 веке.

Если каждая из посылок истинна, а заключение ложно, то умозаключение заведомо неправильно. В (2) все посылки истинны, а заключение ложно, следовательно, умозаключение заведомо неправильно. Заключение (1) истинно.

Этот пример показывает необходимость ввода такого понятия как логическая форма. Заменим простые высказывания, входящие в состав посылок заключения умозаключения (1) малыми буквами из середины латинского алфавита, например:

p:=А.П. Бородин занимался химией

q:=А.П. Бородин сочинял музыку

r:=А.П. Бородин писал детективные романы.

В результате замены получим следующую языковую конструкцию:

(3) p или q

q или r

неверно, что r

p

Аналогичную операцию проделываем с умозаключением (2). Приходим к выводу, что оба умозаключения имеют одинаковую структуру, иначе, одинаковую логическую форму.

Итак, для того чтобы показать, что некоторое умозаключение неправильно, достаточно найти, по крайней мере, одно умозаключение той же логической формы, все посылки которого истинны, а заключение ложно. Тем самым мы вывели критерий неправильности умозаключения:

Умозаключение является неправильным, если и только если его логическая форма не гарантирует, что при истинных посылках мы обязательно получим истинное заключение, т.е. существует умозаключение данной логической формы с истинными посылками и ложными умозаключениями.

Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, т.е. существует умозаключение данной формы с истинными посылками и ложными заключениями.

Билет № 7

Логическое следование(с. 28-35)

Умозаключение является правильным, если и только если его логическая форма гарантирует, что при истинности посылок мы обязательно получим истинное заключение, т.е. существует умозаключение данной формы с истинными посылками и ложными заключениями.

При выполнении этого условия говорят, что между посылками и заключением имеет место отношение логического следования, что заключение логически следует из посылок.

Вообще, ложное заключение может быть получено в результате умозаключения в следующих случаях:

1) если все его посылки истинны, но само умозаключение неправильно;

2) если умозаключение правильно, но в нем имеется некоторая ложная посылка;

3) если имеется ложная посылка, и само умозаключение неправильно.

Логическое следование – фундаментальное понятие логики. Прежде всего, отметим, что логическое следование представляет собой отношение между высказываниями по форме. Это означает, что для решения вопрос о наличии или отсутствии этого отношения между высказываниями необходимо выявить их логические формы. Более того, можно считать, что отношение логического следования имеет место не только между определенными высказываниями естественного языка, но и между их логическими формами. Причем, установив факт наличия (или отсутствия) отношения следования применительно к логическим формам высказываний, мы можем заключить, что данное отношение имеет (или не имеет) место и между самими высказываниями.

Пусть В – логическая форма некоторого высказывания, а Г – множество логических форм каких-либо высказываний.

Из Г логически следует В, если и только если не существует такой интерпретации параметров, входящих в состав Г и В, при которой выражения из Г принимают значения «истина», а В – значение «ложь».

Из Г логически следует В, если и только если при любой интерпретации параметров в составе Г и В, при которой все выражения из Г принимают значение «истина», выражение В примет значение «истина».

Билет № 8