Код вопроса 2811652

Консольная балка длиной l нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Жесткость поперечного сечения на изгиб по всей длине постоянна. Прогиб свободного конца балки по абсолютной величине равен …

Решение:
Начало координат выберем на левом конце балки. Рассматривая равновесие левой части консоли, составим выражение для изгибающего момента в произвольном сечении с координатой z.


Запишем дифференциальное уравнение упругой линии балки:
, или
Проинтегрируем его дважды:


Произвольные постоянные интегрирования найдем из граничных условий (условий закрепления сечений балки). Прогиб и угол поворота сечения в заделке равны нулю: и Откуда
Окончательно получим

Данное уравнение позволяет определить перемещение в любом сечении балки.
Прогиб свободного конца консоли равен:
Знак «минус» показывает, что перемещение направлено вниз и не совпадает с положительным направлением оси w.