Достижимое множество,эффективное множество,оптимальный портфель среди эффективного набора ценных бумаг

Безрисковые активы расширяют возможности инвестора и видоизменяют множество достижимых и эх-ых портфелей. Пусть инвестор решил составить портфель из бумаг А и В и безрисковой бумаги У. Прямая, отображающая портфели, к-ые получ-ся при объединении портфеля рисковых бумаг с безрисковым активом явл-ся допустимым множеством комбинаций безрискового актива и портфеля АВ. Эта прямая объединяется со множ-м допустимых портфелй А и В.

Портфели, составленные из безрискового актива и рискового портфеля АВ, лежат на прямой. Эф-ый портфель имеет ожид.дох-ть и станд.откл-е, лежащие на рпямой линии, соединяющие 2 крайние точки. (рис. 1)

Одна линия соед-т безриск.актив и бумагу А, а 2-я явл-ся касательной к эф-му множ-ву. Прямая касается множ-ва именно в этой точке неслучайно, нельзя соед-ть безриск.актив и какую-либо др.точку эф-го множ-ва так, чтобы эта точка была выше и левее т.Е на рис. (рисунок 2).

Линия, соединяющая т.Е и безрисковый актив имеет наклон среди линий, соедин-х безриск.актив и эф-ое множ-во. Эта линия отсекает часть эф-го множ-ва ниже т.Е, т.к. при том же ур-не риска доступны портфели с более высокой дох-ю.

Безрисковые активы позволяют инвестору достигать более высокие дох-ти; эф-ое множ-во состоит из прямой линии и отрезка АЕ. Портфели, принадлежащие прямой линии, вкл-т безриск.актив, а портфели на отрезке ЕА состоят только из рисковых портфелей.

Выбор опт-го портфеля зав-т от того на ск-ко склонен инвестор к риску. Более склонные к риску инвесторы выберут портфель, состоящий только из рисковых активов, такой портфель лежит выше и правее т.Е. Инвесторы, склонные рисковать в меньш.степени, предпочтут портфели, наход-ся ниже т.Е и вкл-щие безрисковый ц.б. (рис. 3 и 4).

До наст.момента предполагалось, что веса в портфеле ц.б. м.б. только положит-ми. Но если предположить, что инвестор не огранич-ся имеющимися у него ср-ми, а занимает некот.кол-во денег по опред.ставке, т.е. он должен выплачивать % по займу.

Если предположить, что ставка % по займу = норме дохти безрискового актива и что не сущ-т неопр-ти с выплатой займа, то в этом сл. инвестор осущ-т безрисковое заимствование.

Одновременное сущест-ие возм-тей заим-ия и кредит-ия огранич-т множ-во допустимых портфелей 2-мя прямыми, выходящими из т.безрискового актива.

Верхняя граница проходит через т.Е, к-ая явл-ся оптим.точкой множ-ва портфелей, состоящих из бумаг А и В. Нижняя граница соединяте безриск.актив и бумагу А. Инвестор может составить портфель, не покупая безриск.актив и не занимая денег только в т.Е.

Выбор точки опт-го портфеля опред-ся кривыми безразличия. Склонный к риску инвестор будет брать безрисковые кредиты для увел-ия ожид.дох-ти портфеля, поэтому его опт.портфель будет наход-ся правее т.Е. Менее склонный к риску инвестор предпочтет купить безриск.бумаги, поэтому его опт-ый портфель будет располагаться левее т.Е. (рис. 5и 6)