Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Теорема 3.

Читайте также:
  1. Билет 15. Линейная зависимость и независимость решений линейного однородного ОДУ n-го порядка. Теорема об альтернативе для определителя Вронского.
  2. Вещественные корни, теорема Штурма
  3. ВНЕШНИЕ ЭФФЕКТЫ. ТРАНСАКЦИОННЫЕ ИЗДЕРЖКИ. ТЕОРЕМА КОУЗА
  4. Вопрос 21 Теорема Коуза и проблема внешних эффектов (экстерналий). Выводы из теоремы. Российская приватизация в свете теоремы Коуза
  5. Вопрос 26. Теорема Коуза
  6. Глава 20. Теорема Байеса
  7. Дивидендная политика компании. Вторая теорема Модильяни-Миллера.
  8. Кинетическая энергия НМС в частных случаях движения. Теорема Кенига
  9. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння (ЛНДР) ІІ-го порядку. Теорема про структуру розв’язку
  10. Лінійні однорідні д. р. другого порядку із сталими коефіцієнтами. Теорема про структуру загального розв’язку

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Дано: прямая а, (Рис. 2.)

Доказать: существует единственная прямая b || a,

Рис. 2.

Доказательство:

Через прямую а и точку , не лежащую на ней, можно провести единственную плоскость α (Рис. 3.). В плоскости α можно провести единственную прямую b, параллельную а, проходящую через точку M (из аксиомы планиметрии о параллельных прямых). Существование такой прямой доказано.

Рис. 3.

Докажем единственность такой прямой. Предположим, что существует другая прямая с, проходящая через точку M и параллельная прямой а. Пусть параллельные прямые а и с лежат в плоскости β. Тогда плоскость β проходит через точку M и прямую а. Но через точку M и прямую а проходит единственная плоскость (в силу теоремы 2). Значит, плоскости β и α совпадают. Из аксиомы параллельных прямых, следует, что прямые b и с совпадают, так как в плоскости существует единственная прямая, проходящая через данную точку и параллельная заданной прямой. Единственность доказана.

 


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 5; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Теорема 2 | Лемма (о двух параллельных прямых, пересекающих плоскость) и ее доказательство
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты