![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ГЛАВА I.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Основные понятия и определения Стандартной задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в нахождении наибольшего или
при условиях
где Функция (8) называется целевой функцией задачи (8) – (11), а условия (9) – (11) – ограничениями данной задачи. Симметричной задачей линейного программирования называется задача, которая заключается в нахождении наибольшего значения функции (8) при выполнении условий (9) и (11), где Канонической задачей линейного программирования называется задача, которая заключается в нахождении наибольшего значения функции (8) при выполнении условий (10) и (11), где Множество чисел , План Значение целевой функции (8) при плане
Любые из трех показанных выше задач эквиваленты, то есть каждую можно переписать в другую форму задачи, с помощью простых действий. Если есть метод определения одной из указанных задач, то тем самым может быть найден оптимальный план каждой из трех задач. Дабы перейти от одной формы записи задачи линейного программирования к другой, нужно умение, во-первых, сводить задачу минимизации функции к задаче максимизации; во-вторых, переходить от ограничений-неравенств к ограничениям-равенствам и наоборот; в-третьих, замещать переменные, которые не подчинены условию неотрицательности. В том случае, когда нужно найти наименьшее значение функции так как Ограничение-неравенство начальной задачи линейного программирования, имеющее вид «
преобразуется в ограничение-равенство
а ограничение-неравенство
В это время любое уравнение системы ограничений
можно переписать в виде неравенств:
Число включаемых дополнительных неотрицательных переменных при преобразовании ограничений-неравенств в ограничения-равенства равно числу преобразуемых неравенств. Частично включаемые дополнительные переменные обладают экономическим смыслом. Поскольку, в ограничениях начальной задачи линейного программирования отражается затраты и наличие производственных ресурсов, таким образом численное значение дополнительной переменной в плане задачи, вписанной в форме основной, равно объему неприменяемого соответствующего ресурса. Заметим, таким образом, что если переменная
|