Расчет спектра сигнала на выходе нелинейного преобразователя

Чтобы получить гармоники колебания, вырабатываемого RC- генератором, это колебание следует подать на нелинейный преобразователь. Таким образом, каскадно с генератором включается нелинейный преобразователь. Его цель - исказить гармонический сигнал так, чтобы в составе его спектра появились гармоники с достаточно большими амплитудами.

Рисунок 3.1 – Схема нелинейного преобразователя

Для этого нужно выбрать соответствующее напряжение смещения U₀, подаваемое на нелинейный элемент. Лучше всего, если нелинейный элемент работает в режиме отсечки.

Анализ работы нелинейного преобразователя обычно проводится во временной и частотной областях. При анализе во временной области графически строится зависимость тока i_ВЫХ(t) напряжения U_ВЫХ(t) на выходе нелинейной цепи от напряжения U_ВХ(t) на входе, используя проходную ВАХ нелинейного элемента. При анализе в частотной области рассчитывается спектр тока и напряжения на выходе нелинейной цепи. Для этого выполняется аппроксимация характеристики нелинейного элемента, определяются амплитуды спектральных составляющих тока и напряжения, строится спектр амплитуд напряжения |u_ВЫХ| = F₂(f).

Методика анализа схем с нелинейными элементами включает в себя аппроксимацию ВАХ нелинейного элемента и расчет спектрального состава выходного тока и напряжения.

Результатом расчета является получение значений амплитуд гармоник напряжения на выходе нелинейного преобразователя.

Исходные данные для расчета нелинейного преобразователя:

транзистор - КП305И;

U_{п нел} = 5 В – напряжение питания нелинейного элемента;

U₀= -5,7 В – напряжение смещения нелинейного элемента;

U_м=3,7 В – амплитуда напряжения на входе нелинейного преобразователя.

Рис. 6. Схема нелинейного преобразователя

Амплитуда напряжения на выходе автогенератора, больше амплитуды напряжения, которое следует подать на вход нелинейного преобразователя, поэтому сигнал генератора нужно ослабить.

Передаточная функция такой схемы:

Поскольку U_{m ВХ} = 3,7, В, а U_{m ВЫХ ГЕН} = 6,2 В, то

.

Задавая R1 = 10 кОм, получаем R2 = 0,6 · R1 = 6 кОм.

Напряжение на вход нелинейного преобразователя:

, В.

Используя проходную ВАХ транзистора, графически определим вид тока на выходе нелинейного преобразователя.

Для расчета спектра тока и напряжения на выходе нелинейного преобразователя необходимо сделать аппроксимацию ВАХ. Амплитуда входного сигнала достаточно велика, поэтому выбираем кусочно-линейную аппроксимацию.

(3.1)

По ВАХ определяем U_отс=1,15 В.

Для расчета крутизны S выбираем любую точку на прямой, аппроксимирующей ВАХ, например u_би= 3,7 В, i_k=5 мА, тогда

Угол отсечки:

Запишем закон изменения тока на периоде и проверим правильность аппроксимации:

Из рисунка в приложении № 2.1

Вычисляем функции Берга:

Результаты расчетов представим в виде таблицы.

Таблица 3.1 - Спектр тока и напряжений на выходе нелинейного преобразователя

Спектр амплитуд напряжения приведен в приложении № 3

Перейдем от тригонометрической формы спектра к комплексной, применяя следующую связь:

, (3.3)

где -гармоники двустороннего спектра;

- гармоники одностороннего спектра.

Результаты расчетов представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 Двухсторонний спектр амплитуд на выходе нелинейного преобразователя

-8	0.054
-7	0.0012
-6	0.095
-5	0.23
-4	0.389
-3	0.551
-2	0.691
-1	0.786
	0.819
	0.786
	0.691
	0.551
	0.389
	0.23
	0.095
	0.0012
	0.054

На основании таблицы 3.2 построим график двухстороннего спектра амплитуд напряжения на выходе нелинейного преобразователя, данный рисунок приведён в приложении №3

В результате вычислений и расчётов нами получен искажённый гармонический сигнал, с достаточно большими амплитудами гармоник. Поставленную задачу можно считать выполненной.

Расчёт развязывающего устройства

При подключении нелинейного преобразователя к автогенератору необходимо обеспечить развязку этих устройств. Это означает, что входное сопротивление нелинейного преобразователя должно быть намного больше выходного сопротивления генератора. Такому условию удовлетворяют схемы преобразователей па полевых транзисторах (входное сопротивление, таких схем порядка 10⁶¸10⁹ Ом). Их можно подключить к генератору непосредственно.

Схемы же с биполярными транзисторами и диодами имеют небольшое входное сопротивление. Поэтому между генератором и преобразователем нужно включать развязывающее устройство.

Рисунок 4.1 – Схема масштабного усилителя

Амплитуда напряжения на выходе автогенератора, рассчитанного в предыдущем примере, больше амплитуды напряжения, которое следует подать на вход нелинейного преобразователя, поэтому сигнал генератора нужно ослабить. Для этой цели можно воспользоваться схемой рисунке 4.1, которую включают между генератором и нелинейным преобразователем. Передаточная функция такой схемы

(4.1)

Поскольку U_{m вх} = 3,7 В, а U_{m вых ген} = 2.27 В, то

R₁ = 1.63 кОм; получаем R₂ = 0,61 ∙ R₁ = 1000 Ом.

Сигнал на выходе усилителя не превышает максимально возможного уровня на входе нелинейного преобразователя, что свидетельствует о правильности наших расчётов.