Значения сомножителей

Тогда передаточная функция искомого ПФ запишется:

Для того, чтобы перейти к передаточной функции БИХ-фильтра, выполним замену в выражении (6.4):

(6.5)

Передаточная функция БИХ-фильтра может быть записана в виде произведения постоянного сомножителя и двух сомножителей второго порядка:

, (6.6)

где - постоянный умножитель на входе,

, - вспомогательная переменная (6.7)

, .

Тогда

Тогда передаточная функция искомого БИХ-фильтра запишется

Данная схема реализуется каскадным соединением умножителя и двух рекурсивных звеньев второго порядка. Схема БИХ-фильтра приведена на рисунке 6.2.

Для расчета комплексной частотной характеристики фильтра в выражении выполним замену

Расчет выполним для нормированной частоты , (6.8)

Тогда

Результаты расчета частотной характеристики фильтра приведены в таблице.

Рисунок 6.2 – Схема БИХ-фильтра

Таблица 6.4 - Результаты расчета частотной характеристики фильтра

,кГц		H(𝞨)
	0.0000
17.6	0.1000	0.003	175.867
35.2	0.2000		-9.237e-14
52.8	0.3000	0.004	-174.582
70.4	0.4000	0.001	-178.16
	0.5000		180.013
105.6	0.6000	0.001	178.16
123.2	0.7000	0.004	174.582
140.8	0.8000		6.821e-13
158.4	0.9000	0.003	-175.867

По результатам расчета построим график АЧХ цепи, рисунок которой можно увидеть в приложении №4

В результате получена характеристика полосового фильтра с периодом повторения, равным частоте дискретизации.

Ослабление фильтра связано с частотной характеристикой выражением:

(6.9)

В силу нелинейности преобразования, границы полосы пропускания и полосы непропускания дискретного БИХ-фильтра не будут совпадать с соответствующими значениями аналогового фильтра. Найдем их из соотношения

, (6.10)

где - частота аналогового фильтра, - частота цифрового фильтра.

Тогда (6.11)

В результате расчета получили:

Определим ослабление в диапазоне частот , результаты запишем в таблицу 6.5.

Таблица 6.5 – Результаты расчета ослабления фильтра

	,кГц
		0,140	0,1	21.5
		0.144	0,14	20.56
		0,150	0,971
		0,179	0,985	0.1896
		0,187	0,991	0,39
	35.2	0,2
	35.1	0,23	0,9981	0,206
	35.5	0,2553	0,99	0.1678
		0,2617	0,631
		0,275	0,372	8.9
		0,29	0,116	21.09

По результатам расчета построим графики АЧХ и ослабления цепи

(Приложение №4)

Проверим, соответствуют ли ослабление спроектированного фильтра исходным требованиям.

По результатам расчета видим, что:

ослабление на границе полосы пропускания

ослабление на границе полосы непропускания

Очевидно, что требования, заданные при проектировании выполнены.