Система массового обслуживания

Системы массового обслуживания - это такие системы, в кото­рые в случайные моменты времени поступают заявки на обслужи­вание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслу­живание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживаю­щую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требова­ние из находящихся в очереди, с тем чтобы приступить к его об­служиванию. После завершения процедуры обслуживания очеред­ного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.

Цикл функционирования системы массового обслуживания подоб­ного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, случайные моменты времени.

Теория массового обслуживания исследует на основе теорий вероятностей математические методы количественной оценки процессов массового обслу­живания. Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслужи­ванием, является случайный характер исследуемых явлений.

Для решения задач на тему Теория массового обслуживания необходимо определиться с типом модели СМО: одноканальные или многоканальные В многоканальных СМО количество устройств обслужива­ния n (количество рабочих, кассиров, бригад, моек и т.п.) больше одного. Обычно интенсивность потока заявок λ задана явно. Интенсивность по­тока обслуживания μ может задаваться в виде времени обслуживания t_обс.

Выбор СМО зависит как от числа каналов n, так и от допустимой длины оче­реди m. По указанным признакам различается ряд типов СО, перечисленных в таблице.

По числу обслуживающих каналов различают одноканальные и многока­нальные СО.

В зависимости от целочисленного значения m используются следующие на­звания в классификации типов СО:

1. m = 0 – без очереди;

2. m > 0 – с очередью.

Если число мест в очереди m является конечным, то в СО могут происходить отказы в предоставлении обслуживания некоторым заявкам. В связи с этим СО указанного типа называются системами с отказами. Отклоняются от об­служивания те заявки, в момент прихода которых все места в очереди слу­чайно оказались занятыми, или, если m =0, все каналы оказались занятыми. Считается, что заявка, получившая отказ в обслуживании, навсегда теряется для СО. Таким образом, пропускная способность СО этого типа всегда меньше 100%.

Если m не ограничено, что иногда условно записывают как m = ∞ , то соот­ветствующая СО называется системой с ожиданием. В СО данного типа пришедшая заявка при отсутствии возможности немедленного обслужива­ния ожидает обслуживания, какой бы длинной ни были очередь и продолжи­тельность времени ожидания.

Все СМО делятся на СМО с отказами (параметр m не используется), СМО с ограниченной длиной очереди иСМО с неограниченной очередью. Пара­метр m (длина очереди) используется для последних двух СМО. При этом в СМО с неограниченной очередью можно указывать любое значение m. На­пример, m = 3. Тогда будут рассчитаны вероятности нахождения в оче­реди 1,2,3 заявки.

Временные параметры рассчитываются в часах или в минутах, в зависимости от заданного параметра λ.