Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Поток Эрланга




Частный случай и получается “просеиванием” потока Пальма. Если отбрасывать каждую вторую заявку – то получается поток Эрланга второго порядка, если каждую третью – третьего порядка и т.д.

Простейший пуассоновский поток можно рассматривать как поток Эрланга первого порядка. Обозначим pn(t) плотность вероятности промежутка между заявками. Можно получить что: .

Закон распределения для потока Эрланга n-го порядка:

,

.

Нормируем масштаб времени так, чтобы параметр потока не зависел от n .

Τн (n)=τ(n)/n ; интенсивность Λn

Нормированный поток Эрланга n – го порядка:

Обобщенный поток Эрланга n –го порядка .

Если τ(n) есть сумма случайных величин, каждая из которых распределена по показательному закону с параметром λi

,

,

, .

 

2. Виды функции плотности вероятности системы типа G/G/1

 

Система типа G/G/1

Система типа G/G/1-этот класс систем предполагает, что как распределение интервалов времени между поступлением входных заявок-требований, так и распределение времени обслуживания в сервере описываются произвольными функциями плотности вероятности.

Cn - n-е требование, поступающее в систему,

tn- промежуток времени между поступлениями n-го и n-1 требований, плотность вероятности a(t) - не зависит от n.

xn - время обслуживания n-го требования, плотность вероятности b(x) -также не зависит от n,

wn - время ожидания n- го требования в очереди.

. Рассмотрим два случая поступления требования Сn в систему - поступление в занятую систему (Рис. 1) и в свободную систему (Рис. 2).

Рис. 1 Случай, когда требование Cn+1 поступает в занятую систему.

Рис. 2 Случай, когда требование Cn+1 поступает в свободную систему.

Нетрудно видеть, что для первого случая

.

Для второго случая .

 

3. Задача. Расмотрим интернет –кафе. Клиенты прибывают случайно, в среднем 25 клиентов в час. Среднее время использования терминала – 13 минут. Найдите предложенную нагрузку, измеренную в единицах среднего времени обслуживания в течения одного часа. Найдите предложенную нагрузку, измеренную в Эрлангах

БИЛЕТ

1. Поток освобождение серверов

Пусть xk –длительность обслуживания k –ой заявки. При детерминированном характере обслуживания задается набор этих значений. При x = xk время обслуживания постоянно и поток освобождения совпадает по характеристикам с потоком заявок. При случайном характере обслуживания задают вероятность того, что обслуживание займет время меньшее, чем x: .

Если освободившийся сервер сразу же занимается новым обслуживанием, то отношение , где V – общее число серверов, а – среднее время обслуживания. Вероятность того, что за промежуток времени t произойдет i освобождений, будет равна:

.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 82; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты