БИЛЕТ №14

1. Граф Ли трехзвенной коммутации

Граф Ли трехзвенной коммутации

Рис. 1 Граф Ли для трехзвенной схемы коммутации

На рис. 1 представлен вероятност­ный граф, который отражает две группы каналов, которые должны со­единяться друг с другом. Блокировка может возникнуть, если k<2n-1 . Кроме того, будем считать, что в системе не используется концентрация, т.е. k>n и блокировка входных или выходных коммутаторов исключена.

вероятность занятия входного канала .

Тогда вероятность занятия ПЛ будет равна

.

В соответствие с полученной выше формулой для графа Ли с параллельно-последовательной структурой можно записать:

.

2. Коэффициент использования линии (сервера), единичное приращение интенсивности обслуженной нагрузки

На рис. 1. приведены результаты расчета коэффициента использования линии (сервера):

.

В предположении ИСС для различных значений g, D=10, p_B=0.003.

Характерно, что с ростом числа серверов использование линии сначала увеличивается, а затем уменьшается. В крайних точках m=g и m=gD использование линии одинаково, так как соответствует полнодоступному включению.

Рис. 1. Среднее использование линии m в НВ в зависимости от емкости пучка m при различных значениях g, D=10 и P=0.003.

Важной практической характеристикой СМО с несколькими серверами является единичное приращение интенсивности обслуженной нагрузки при увеличении числа серверов на единицу и постоянной норме потерь - вероятности блокировки. Эту величину называют единичным приращением

.

Для полнодоступных систем при постоянной вероятности блокировки и постоянном числе входных линий из полученных ранее формул для обслуженной нагрузки следуют неравенства:

Это неравенство говорит о том, что удвоение числа серверов увеличивает пропускную способность системы более чем вдвое. Рис. 2 показывает зависимость единичного приращения от числа серверов в полнодоступной системе при фиксированной вероятности блокировки. Для неполнодоступных систем рост единичного приращения от числа серверов заметно меньше, чем для полнодоступной.

Рис. 2 Зависимость единичного приращения Dy_u от числа выходов m при обслуживании простейшего потока и различных вероятностях потерь Р_В.

При переходе от схемы ПВ к схеме НВ значение единичного приращения скачкообразно уменьшается.

Эскизные расчеты схем НВ могут проводиться с помощью приближенных формул. Формула О’Делла, позволяющая оценить необходимое число серверов m при неполнодоступной схеме их включения с доступностью D по заданной обслуженной нагрузке Y и вероятности блокировки:

.

Здесь используется базовая величина для обслуженной нагрузки D серверами.

Коэффициент использования сервера при γ =1:

.

С ростом γ, величина единичного приращения увеличивается, как было пока­зано, для ИСС можно считать .

Пусть на некоторую ИСС поступает γ пуассоновских потоков интенсивностью b=λ/gD каждый. С ростом m число потоков:

Вероятность занятия одного фиксированного сервера тогда может быть задана величиной в точности равной η=Y/m . Для D фиксированных серверов эта вероятность будет очевидно η^D . Для схем НВ эта вероятность в точности равна p_B. Следовательно, приходим к соотношениям

В некоторых странах принято использовать формулу Пальма -Якобеуса для определения обслуженной нагрузки и вероятности блокировки. Она представляет собой систему нелинейных уравнений следующего вида

Здесь используется функция Эрланга, определенная ранее.

3. Задача. Цифровые линия связи 2,048 Мгб/с в среднем принимают 156 пакетов в секунду. Пакет содержит в среднем 1300 байтов (1 байт=8 битов). Найдите использование линии связи