Применение моделей Эрланга

3. Задача. Расмотрим интернет –кафе. Клиенты прибывают случайно, в среднем 15 клиентов в час. Среднее время использования терминала – 22 минуты. Найдите предложенную нагрузку, измеренную в единицах среднего времени обслуживания в течения одного часа. Найдите предложенную нагрузку, измеренную в Эрлангах

Лямда=15 кл

А=лямда*t=15*3600=54000

54000/1320=40,9 Эрл

А=лямбда*т=(15/3600)*1320=5,5 Эрл за 22мин

Билет

1.Cистема с конечным накопителем: M/M/1:N

Эта система эргодична и диаграмма интенсивностей переходов может быть изображена так как на рис. 1.15.

Рис. 1.15 Диаграмма интенсивностей переходов системы типа М/М/1:N.

Таким образом, окончательная формула для стационарных вероятностей будет:

Важнейшей характеристикой будет являться вероятность блокировки – потери заявки. Очевидно, что это произойдет с вероятностью переполнения буфера, поэтому для расчета вероятности блокировки можно использовать формулу:

.

Например, для системы с коэффициентом использования 0.5 при размере буфера N=18 вероятность блокировки будет больше 10^-6, а при размере N=19, меньше этого значения. Следовательно, для получения вероятности блокировки такой величины необходимо предусмотреть размер буфера не менее 19.

Средняя длина очереди в буфере может быть найдена как:

.

Соответственно задержка может быть найдена на основе формулы Литтла

.

Определим пропускную способность системы как число заявок, обслуживаемых системой в одну секунду. Очевидно, что при вероятности блокировки P_B пропускная способность может быть найдена как чистая интенсивность поступлений, то есть:

.

Для системы с конечным буфером получаем: