БИЛЕТ №13

1 Системы массового обслуживания с немарковским распределением времени обслуживания Для входных потоков марковость будет сохранена. В качестве типичной СМО рассмотрим M/G/1. Марковская цепь описывается вероятностями перехода. Определим вероятности перехода за один шаг .

Матрица переходов будет иметь вид:

Рис. 1 Диаграмма вероятностей переходов для вложенной марковской цепи типаM/G/1.

2 Анализ систем связи, применение моделей Эрланга и Энгсета Рассмотрим узел коммутации каналов. На практике это может быть транзитная АТС, которая коммутирует соединительные линии разных направлений, оконечная АТС, входные линии которой являются как соединительными, так и абонентскими. Это может быть также учрежденческая АТС или выносной концентратор городской станции.

Одним из подходов к анализу является применение модели Эрланга .

Будем рассматривать все вызовы, поступающие от абонентов как общий Пуассоновский поток с параметром: вызовов в минуту.

Найдем нагрузку: Эрлангов

Воспользуясь В-формулой Эрланга, можно найти следующие значения вероятностей блокировки при различном числе выходных линий: Другим подходом является использование модели Энгсета. При этом вероятность блокировки по времени можно рассчитать как значение: .

Как можно видеть из таблиц, приведенных выше, применение моделей Эрланга и Энгсета несущественно при рассмотрении небольшой удельной нагрузке на сервер, расхождения заметны лишь для больших удельных потенциальных нагрузках. Обычно на практике рассматриваются пучки исходящих каналов и вызовы на каждый из пучков считают Пуассоновскими потоками. К каждому пучку применимо распределение Эрланга. Вероятности состояния каждого из исходящих пучков более приемлемо при этом описывать распределением Энгсета.

3 Задача. Процесс поступления вызовов к системам возникает согласно Пуассоновскому процессу со скоротью λ=4 вызова в единицу времени. Каждый вызов занимает два канала в течение целого времени занятия, которое является экспоненциально распределенным со средней величиной s=10 единицы времени. Найдите предложенную нагрузку на вызовах (подключения)