Игра в мяч

Что есть движение? Кажется, нет ничего проще: движение – это изменение положения тела в пространстве за определенное время. Но что такое “положение в пространстве” и что такое “время”?

Физики дают два ответа на, казалось бы, безобидный вопрос о положении тела в пространстве. Первый ответ подсказывает здравый смысл: положение тела в пространстве определяется относительно какого-либо ориентира. Второй ответ связывает положение тела с абсолютом. Речь идет об относительном и абсолютном понятиях пространства.

Относительное понятие положения в пространстве знакомо всем. Я в метре от стула. Самолет приближается к аэропорту с запада и сейчас в двух километрах от посадочной полосы № 1 на высоте 300 метров. Это описания относительного положения. Явно чего-то не хватает. Где абсолютная точка отсчета? Мы задаем координаты на Земле, но где Земля? Столько-то миль от Солнца в направлении созвездия Водолей. А где Солнце? Столько-то тысяч световых лет от центра Галактики. Продолжая в том же духе, можно задать относительное положение всего во Вселенной относительно всего. Но достаточно ли этого? Существует ли абсолютное положение?

Споры между приверженцами относительного и абсолютного понимания пространства идут на протяжении всей истории физики. Ньютонову физику, воплощавшую триумф абсолютного подхода, одолела теория относительности Эйнштейна, установившая понятие относительности в пространстве. Я не сомневаюсь, что второй подход верен, и надеюсь убедить в этом и вас. Но я хотел бы объяснить, почему гении вроде Ньютона придерживались абсолютного понимания пространства и что мы теряем, когда отказываемся от этой точки зрения в пользу относительности.

Чтобы понять, что думал об этом Ньютон, следует спросить не только о положении в пространстве, но и о движении. Время пока оставим в стороне. Если положение относительно, то и движение – это изменение относительного положения, то есть изменение положения относительно заранее заданного тела.

Обывательские разговоры о движении сводятся к относительному движению. Галилей изучал падение тел относительно поверхности планеты. Я бросаю мяч и вижу, как он удаляется от меня. Земля вращается вокруг Солнца. Все это примеры относительного движения. Но возникает вопрос, что относительно чего перемещается. Земля и Луна вращаются друг относительно друга, но какое из этих тел находится в движении? Действительно ли Солнце в центре Вселенной? Или Солнце неподвижно, а Земля вращается? Если движение относительно, то на эти вопросы нет верного ответа.

Тот факт, что любое тело может двигаться, а может и пребывать в покое, усложняет объяснение причин движения. Как нечто может быть причиной вращения Земли вокруг Солнца, если существует иная точка зрения, в той же степени достоверная, согласно которой Земля покоится? Если движение относительно, мы вправе сказать, что оно относительно по отношению к нам. Чтобы разрешить эту проблему, Ньютон предположил существование абсолютного положения в пространстве. Для него абсолютное положение означало положение относительно абсолютного пространства . Движение тел приобретает абсолютный смысл. Ньютон доказывал, что в абсолютном пространстве перемещается Земля, а не Солнце.

Постулирование абсолютного положения в пространстве делает ненужной бесконечную цепочку относительных измерений, придает смысл положению каждого объекта в пространстве. Это удобно. Но возникает вопрос: где абсолютное пространство и как измерить положение тел относительно него? Никто никогда не видел и не регистрировал абсолютное пространство. Никто не измерял положение иначе как относительно других тел. И если законы физики зависят от абсолютных координат, они не могут быть проверены экспериментально.

Ньютона это не беспокоило. Он был глубоко верующим человеком. Бог созерцает мир в абсолютном пространстве, и этого достаточно. Предметы существуют в пространстве потому, что они существуют в божественном разуме.

Если вы, как и Ньютон, мастер по разгадке тайн, это не покажется вам таким уж странным. Ньютон ломал голову над скрытым смыслом Писания, а будучи алхимиком, искал истину и, возможно, бессмертие. Как физик он открыл законы природы, которым подчиняются все движущиеся тела во Вселенной. Верить в то, что основа пространства скрыта от наших глаз и дана в ощущении лишь Богу, было очень в его духе. Кроме того, у Ньютона имелся и физический довод в пользу существования абсолютного пространства. Даже если мы не можем определить абсолютное положение тел, мы в состоянии измерить некоторое движение тел относительно абсолютного пространства.

Дети не могут летать, но умеют кружиться. Ничто не может сравниться с радостью ребенка в такие минуты. Все, что ему тогда хочется – кружиться еще и еще. У Ньютона не было детей. Но легко представить себе радость его племянницы Катерины, которая кружится около него. Ньютон сажает смеющуюся девочку себе на колени и рассказывает, что головокружение – непосредственное ощущение абсолютного пространства. И что абсолютное пространство и есть Бог: “Когда у тебя кружится голова, к тебе прикасается рука Господа”. Девочка хихикает, когда он начинает объяснять, что головокружение происходит не от того, что она кружится относительно мебели, дома или кошки, а оттого, что она вращается в абсолютном пространстве. А если вращение в абсолютном пространстве вызывает головокружение, то оно реально. “Почему?” – спрашивает она, выбегая из комнаты вслед за кошкой. Оставим Ньютона размышлять о гравитации и бессмертии и вернемся к вопросу, как определить движение.

Когда мы говорим, что тело движется, мы имеем в виду, что оно за определенное время меняет положение в пространстве. Это подсказывает нам здравый смысл. Но если быть точным, мы должны быть уверены в том, что такое время. Здесь мы сталкиваемся с дилеммой: относительное или абсолютное.

Человек воспринимает время как изменение. Промежуток времени, которое занимает то или иное событие, измеряется относительно других. Посмотреть на часы и на календарь занимает относительные промежутки времени, как и измерить относительное положение в пространстве. Но Ньютон верил в существование абсолютного времени, на фоне которого происходят все изменения и которое дано в ощущении лишь Богу.

Соперник Ньютона, Лейбниц, тоже верил в Бога. Однако его Бог не был волен делать все, что заблагорассудится. Бог Лейбница был в высшей степени рационален. Все в природе должно иметь причину. Это принцип достаточного основания . И любой вопрос наподобие: “Почему наша Вселенная такова?” должен иметь рациональный ответ. Конечно, есть вопросы, на которые, возможно, нет рациональных ответов. Но, согласно Лейбницу, вопрос, на который нет рационального ответа, равносилен логической ошибке.

Рис. 4. График орбиты Луны.

Лейбниц спрашивал: “Почему Вселенная родилась именно в тот момент, а не 10 минутами позднее?” И отвечал: нет никакого резона отдать предпочтение этой Вселенной, а не той, в которой все происходит с опозданием на 10 минут. Относительное время будет одинаковым в обеих Вселенных, лишь абсолютное время будет различаться. Но в природе известно только относительное время. Следовательно, рассуждал Лейбниц, если нет причины для Вселенной родиться в один момент абсолютного времени, а не в другой, абсолютное время не имеет смысла.

Я принимаю доводы Лейбница, и везде, где разговор идет о времени, я имею в виду относительное время. Хотя мы можем предположить существование трансцендентного мира с абсолютным временем, нам доступно лишь относительное время. Так, при описании движения мы пользуемся временем, измеренным с помощью часов. Для наших целей часами может служить любой прибор, считывающий возрастающую последовательность чисел.

Рис 5. График орбиты Луны в виде кривой в пространстве и времени.

Теперь, когда мы определили и время, и положение, мы можем измерить движение. Чтобы заниматься наукой, недостаточно давать определения и спорить о концепциях. Мы должны научиться измерять движение: с помощью инструментов, например линейки и часов, определять числа, соответствующие положению и времени.

В отличие от ненаблюдаемого абсолютного положения относительные расстояния и время могут быть измерены, а числа записаны на бумаге или на цифровом носителе. Таким образом, наблюдение за движением сводится к составлению таблиц, которые затем изучаются с применением математических методов. Одним из таких методов является построение графика. Этот метод был предложен Рене Декартом. Несомненно, что-то подобное проделал Кеплер, обрабатывая данные Тихо Браге об орбите Марса.

В школе мы изучали и другой способ изображения движения: добавить ось времени и отложить положение тела в зависимости от времени. Получится изображение орбиты в виде кривой в пространстве и времени (рис. 5). Теперь орбита Луны представлена в форме спирали. Для возвращения в начальное положение должен пройти месяц.

Построив график по записям, мы сделали удивительную вещь. Кривая на рис. 5 представляет измерения чего-то, что изменяется во времени, но сами измерения постоянны, то есть сделанные однажды, они не меняются. И представляющая их кривая тоже постоянна. Таким образом, мы преобразовали движение (изменение в мире) в предмет изучения математики, которая имеет дело с неизменяемыми объектами.

Возможность “заморозить” время – большое подспорье для ученых. Поскольку нет необходимости наблюдать движение во времени, мы можем изучать измерения, сделанные в прошлом. Но кроме пользы для науки, это имеет большое значение для философии, поскольку подтверждает иллюзорность времени. Метод “замораживания” настолько безупречен, что физики не догадываются, какую роль он сыграл в их миропонимании. Этот метод послужил изгнанию времени из описания природы, подтолкнув нас к поиску корреляций между реальным миром и миром математики.

4 октября 2010 года в 13.15 в восточной части Хай-парка в Торонто писатель Дэнни бросил теннисный мяч, найденный им утром в шкафу, повстречавшейся ему поэтессе Джанет.

Чтобы наблюдать бросок мяча глазами физика, мы сделаем то же самое, что сделали в свое время Браге и Кеплер для изучения орбиты Марса. Наблюдая за полетом мяча, мы записываем его положения через определенные промежутки времени, а затем строим график. Сделать это мы можем, лишь определяя положение мяча относительно некоего объекта (Дэнни). Еще нам понадобятся часы.

Мяч летит быстро, и для Галилея это представляло определенную трудность. Мы же в состоянии снять полет на пленку и измерить положение мяча в каждом кадре, а также зафиксировать время каждого кадра. На каждый кадр мы имеем два числа: высота положения мяча над землей и горизонтальное расстояние от Дэнни. (Пространство, конечно, трехмерно, и мы должны еще описать направление броска, но опустим это обстоятельство.) Когда мы добавим значение времени для каждого кадра, то получим последовательность из трех чисел для каждого кадра.

Время 1, высота 1, расстояние 1.

Время 2, высота 2, расстояние 2.

Время 3, высота 3, расстояние 3.

И так далее. Этот комплекс данных важен для научного подхода к изучению движения. Но он не есть само движение. Это лишь числа, которым измерение полета мяча в каждый момент придало определенный смысл. Явление отличается от чисел, с помощью которых оно описано. Например, мы пренебрегли множеством свойств мяча: он обладает цветом, весом, формой, размером, внутренней структурой. Еще важнее, что действие развивается во времени. Оно произошло однажды и ушло в прошлое. Все, что осталось – наши записи.

Рис. 6. Полет мяча, брошенного Дэнни: график и замеры.

Теперь выразим информацию в графической форме. На рис. 7 показана траектория мяча: он полетел по параболе, следуя предсказанию Галилея. Процесс записи движения, которое происходит во времени, снова выражен в виде чисел, которые могут быть представлены в виде графика.

Рис. 7. Полет мяча, брошенного Дэнни, в измерениях и графике.

Некоторые философы и физики видят здесь глубокий смысл. Другие, напротив, считают, что математика лишь инструмент, великая польза от которого не должна нас заставлять представлять мир более математическим, чем он есть. Мы можем назвать эти конкурирующие точки зрения “мистической” и “прагматической”.

Прагматик не считает неправильным проверить работу законов движения путем преобразования его в табличные данные и поиска закономерностей в этих таблицах. Но он будет настаивать, что математическое представление движения в виде кривой не подразумевает, что движение идентично своему представлению. Сам факт, что движение происходит во времени, а его математическое представление – вне времени, означает, что это разные вещи.

Рис 8. Полет мяча, брошенного Дэнни, в пространстве и времени.

Со времен Ньютона некоторые физики усвоили мистический взгляд, согласно которому математическая кривая реальнее самого движения. Соблазн такого подхода в том, что он вневременной. Поддаваясь соблазну подменить реальность ее представлением и отождествить график движения с самим движением, эти ученые делают шаг в сторону устранения времени из картины мироздания.

Неразбериха становится еще заметнее, когда мы пытаемся представить время как ось (рис. 5). На рис. 8 информация о траектории мяча Дэнни, включая показания часов. Это можно назвать опространенным временем .

Математическое сочетание представления пространства и времени, отложенных каждое по своей оси, можно назвать пространством-временем . Прагматик будет настаивать на том, что пространство-время – это еще не реальный мир. Это человеческое изобретение, другое представление данных о процессе бросания мяча. Если мы спутаем пространство-время и реальность, мы впадем в заблуждение спатиализации (опространивания) времени. Это прямое следствие того, что мы забыли о различии между данными и самим временем.

В этом случае вы вольны фантазировать, что во Вселенной время отсутствует, даже что в ней нет ничего, кроме математики. Но прагматик скажет, что отсутствие времени и математика – лишь свойства представления данных наблюдения за движением тела. Они не являются и не могут являться свойствами движения. В самом деле, абсурдно называть движение вневременным, поскольку движение и есть выражение времени.

Существует простая причина, в силу которой для полного представления истории Вселенной математические объекты не подходят. У нее есть свойство, отсутствующее у любого математического объекта: в мире всегда присутствует время. Математические объекты им не обладают[26]. Кто прав: прагматик или мистик? Это вопрос к физике и космологии будущего.