Квантовая космология и конец времени

После первого семестра в колледже я приехал на рождественские каникулы в Нью-Йорк и остановился у двоюродной сестры в Гринвич-виллидже. Утром я отправился на метро на свою первую конференцию по физике, громко называвшуюся “VI Техасский симпозиум по релятивистской астрофизике”. Конференция проходила в одном из шикарных отелей Манхэттена. Меня туда, конечно, не звали (и не припоминаю, чтобы я регистрировался): просто мой профессор физики Герб Бернштейн посоветовал туда заглянуть. Разумеется, я никого не знал, но мне повезло. Я познакомился с Кипом Торном из Калифорнийского технологического института (он порекомендовал мне для ознакомления с общей теорией относительности учебник, который сам недавно написал вместе с Чарльзом Мизнером и Джоном А. Уилером)[44], а также с Лейном Хьюстоном, молодым американцем-математиком, учившимся в Оксфорде. Хьюстон долго пытался объяснить мне новейшую теорию твисторов, а после представил меня ее автору – Роджеру Пенроузу.

На одной из сессий я пристроился в проходе. Мимо проехал человек в инвалидной коляске. Стивен Хокинг был уже знаменит своими работами по ОТО, а еще год спустя он сделал открытие, что черные дыры – горячие. С Хокингом остановился поболтать высокий бородатый мужчина с хорошими манерами. Затем его (а это был Брайс С. Девитт) вызвали делать доклад. Не помню, о чем говорил Девитт, но я уже слышал о нем и его уравнениях, описывающих квантовые Вселенные. У меня не хватило смелости подойти. И уж конечно я не думал, что 7 лет спустя, когда я закончу кандидатскую, эти два гиганта современной физики пригласят меня работать с ними.

Девитт, Уилер, Мизнер и Хокинг стали первооткрывателями квантовой космологии, связавшей ОТО с квантовой физикой. Квантовая космология – это последняя вершина, на которую нам предстоит подняться. В описанной Девиттом, Уилером, Мизнером и Хокингом Вселенной нет времени. Квантовый космос не развивается и не меняется, не расширяется и не сжимается: он просто-напросто есть.

Следует подчеркнуть, что квантовая космология в высшей степени спекулятивная область теоретической физики, и пока она не располагает надежными экспериментальными подтверждениями. Ей не хватает весомости теории относительности, многократно подтвержденной экспериментами и продолжающей удивлять точностью своих предсказаний.

Начнем с квантовой механики. Для начала придется объяснить, как в квантовой механике моделируются подсистемы Вселенной. Чтобы получить квантовую теорию гравитации, мы должны объединить квантовую механику с ОТО. Есть разные подходы, и, хотя известно, как сформулировать такую теорию, эксперименты пока не позволяют определить, какой подход удачнее. Поэтому сразу перейдем к включению всей Вселенной в квантовую теорию. Результатом этого явится вневременная картина природы.

Квантовая механика успешно описывает микроскопические системы вроде атомов и молекул. Но неясно вот что. После неоднократных попыток уяснить смысл квантовой механики сложилось несколько ее интерпретаций, сильно друг от друга отличающихся (в том числе и по отношению к вопросу о времени) и по-разному отвечающих на вопрос, применима ли квантовая теория ко всей Вселенной. Это в высшей степени важные проблемы[45].

Мне кажется, объяснение квантовой механики следует начать с вопроса, для чего нужна наука. Многие думают, что ее цель – описывать природу, предложить картину мира, которая была бы истинной даже в случае, если бы нас не было. И если вы тоже так считаете, квантовая механика вас разочарует: она не дает картину того, что происходит в каждом эксперименте.

Нильс Бор, один из основоположников квантовой теории, утверждал, что такие люди неверно представляют себе, что такое наука. Проблема не в теории, а в том, чего мы ожидаем от нее. Бор объявил, что теория должна не описывать природу, а давать правила работы с ее объектами и язык, на котором мы можем изложить результаты.

Язык квантовой теории предполагает активное вмешательство в природу. Он описывает, как экспериментатор ставит опыты с микроскопическими системами. Экспериментатор может изолировать систему и подготовить ее; преобразовать систему, подвергая ее внешним воздействиям; измерить систему путем внедрения в нее устройств, позволяющих считывать ответы на вопросы, которые он, возможно, хотел бы задать системе. Математический язык квантовой механики описывает каждый шаг подготовки, преобразования и измерения. Из-за особого внимания к манипуляциям с системой этот подход к квантовой физике можно назвать операциональным.

Центральным математическим понятием в квантовом описании системы является квантовое состояние . Оно содержит всю информацию, которую наблюдатель может узнать о квантовой системе в результате ее подготовки и измерения. Эта информация ограничена и в большинстве случаев не позволяет достаточно точно сказать, где находятся образующие систему частицы. Квантовое состояние – это вероятное положение частиц, если бы мы взялись измерить их положение.

Рассмотрим атом, состоящий из ядра и нескольких электронов. Наиболее точное описание атома включало бы информацию о положении каждого электрона. Совокупность расположения электронов представляет собой конфигурацию. В квантовой механике лучшим является описание, которое вместо этого дает вероятность для каждой возможной конфигурации, в каковой могут быть обнаружены электроны[46].

Как проверить предсказания теории, если они имеют вероятностный характер? Например, мы подбрасываем монету и желаем проверить следующее предсказание: орел выпадет в 50 % случаев. Для этого недостаточно бросить монету один раз: результатом – в соответствии с предсказанием – окажется либо орел, либо решка. Необходимо многократно подбросить монету и записать, в скольких случаях выпал орел. По мере того, как вы бросаете монету, доля выпадения орла будет стремиться к 50 %. То же и с вероятностными прогнозами квантовой механики: чтобы их подтвердить, необходимо многократно повторить эксперимент[47]. Однократное измерение квантовой системы сродни подбрасыванию монеты: любой результат согласуется с предсказанием теории.

Этот метод имеет смысл лишь применительно к маленькой замкнутой системе, например к атому водорода. Чтобы проверить предсказания, нам необходимо иметь большое количество идентичных копий системы. Если у нас лишь одна система, мы не можем проверить предсказания: они ведь вероятностные. Кроме того, мы должны уметь работать с коллекцией копий: сначала приводить их в интересующее нас квантовое состояние, а после осуществлять измерение. Но если у нас много копий системы, то каждая из них представляет собой малую часть всего сущего. При этом инструменты и оси координат, которыми мы пользуемся для измерения конфигураций системы, не являются ее частью.

Поэтому применение квантовой механики, очевидно, ограничивается замкнутыми системами. Это расширение ньютоновой парадигмы – физики “в ящике”. Чтобы убедиться в том, что метод квантовой механики основан на изучении замкнутых систем, рассмотрим, как квантовая механика описывает изменение времени.

Законы ньютоновой физики – детерминистические, и способность теории к прогнозам о том, как система изменяется со временем, ограничена. Аналогично, закон квантовой механики определяет, как со временем меняется квантовое состояние системы. Этот закон также детерминистический, поскольку при заданном начальном квантовом состоянии вы можете точно предсказать квантовое состояние системы в будущем.

Закон эволюции квантовых состояний выражается уравнением Шредингера . Он работает, как и законы Ньютона, однако описывает, как изменяется со временем состояние частиц, а не их положение. Если определить начальное квантовое состояние, уравнение Шредингера позволит узнать, какое квантовое состояние наступит в любой момент в будущем.

Как и в ньютоновой физике, наблюдатель, часы и инструменты измерения должны пребывать вне системы. При этом, хотя эволюция квантовых состояний детерминирована, конфигурация атомов лишь вероятностна: сама связь квантового состояния и конфигурации системы носит вероятностный характер.

Требование квантовой механики об исключении из системы часов приобретает особенное значение, если мы пытаемся применить квантовую теорию к Вселенной в целом. По определению, ничто (и часы тоже) не может находиться вне Вселенной. А как квантовое состояние Вселенной изменяется по отношению к часам за пределами Вселенной? Поскольку таких часов нет, единственный ответ гласит: оно не меняется. Квантовое состояние Вселенной, если смотреть с точки зрения мифического наблюдателя за пределами Вселенной, застыло.

Это, правда, скорее риторика, которая, как может показаться, может привести к ошибке. Однако математика дает нам тот же результат. Когда мы применяем уравнение Шредингера, квантовое состояние Вселенной во времени не изменяется.

В квантовой теории изменение во времени связано с энергией. Это следствие основной черты квантовой физики – корпускулярно-волнового дуализма . Ньютон полагал, что свет состоит из частиц. Позднее, когда были изучены явления дифракции и интерференции, пришлось предположить, что свет – это волна. В 1905 году Эйнштейн представил, что свет является и волной, и частицей. Почти 20 лет спустя Луи де Бройль предположил, что этот дуализм волн и частиц универсален: все, что движется, имеет некоторые свойства волны и некоторые – частицы.

Конечно, трудно представить себе нечто, являющееся одновременно волной и частицей. Но, как я отметил, квантовая механика описывает явления, которые нельзя визуализировать. Мы можем манипулировать частицами и рассуждать, как они реагируют на процесс измерения, но не можем наглядно представить, что происходит в мире в отсутствие наших манипуляций.

Одно из свойств света как волны – частота (сколько раз в секунду он колеблется). Свойство света как частицы – его энергия. Каждая частица несет в себе определенное количество энергии. В квантовой механике энергия частицы всегда пропорциональна частоте волны[48]. Вооружившись этим пониманием корпускулярно-волнового дуализма, вернемся к квантовому состоянию Вселенной. Поскольку вне Вселенной часов нет, ее квантовое состояние не может изменяться во времени, и частота его колебаний должна быть равна нулю. Если оно застыло, то не может колебаться. Но поскольку частота пропорциональна энергии, энергия Вселенной также должна быть равна нулю.

В любой системе, которая удерживается под воздействием гравитации, существует отрицательная энергия. Рассмотрим Солнечную систему. Если бы вы захотели столкнуть Венеру с орбиты, изгнать ее из Солнечной системы, это потребовало бы энергии. Поскольку требуется затратить энергию, чтобы перенести Венеру в состояние, в котором она не имеет энергии связи с Солнцем, Венера, находясь на своей орбите, обладает отрицательной энергией. Эта отрицательная энергия называется гравитационной потенциальной энергией .

Вселенная может иметь нулевую полную энергию, если суммарная гравитационная потенциальная энергия, необходимая для удержания всех частей Вселенной вместе, компенсирует сумму всех положительных энергий, связанных с массами и движениями всех тел во Вселенной.

Вселенная с нулевой энергией и частотой находится в застывшем состоянии. Квантовая Вселенная не расширяется и не сжимается . В ней не распространяются гравитационные волны. Не образуются галактики, планеты не вращаются вокруг звезд. Квантовая Вселенная просто есть[49].

Эти следствия применения квантовой механики к Вселенной были открыты в середине 60-х годов XX века родоначальниками квантовой гравитации Брайсом С. Девиттом, Джоном А. Уилером и Питером Бергманом. Модификация уравнения Шредингера для застывшего квантового состояния, о котором мы упоминали, была названа уравнением Уилера – Девитта . Довольно скоро отсутствие в уравнении времени было замечено, и ученые стали спорить о последствиях (и спорят до сих пор). Каждые несколько лет проходит конференция, посвященная проблеме времени в квантовой космологии. Поскольку человеческая изобретательность беспредельна, со временем был предложен широкий спектр решений проблемы.

Застывшее состояние Вселенной – не единственное неприятное следствие попыток применить квантовую теорию в космологии[50]. Существует лишь одна Вселенная, и вы не можете построить набор систем, находящихся в одинаковых квантовых состояниях, и сравнить их измерения с вероятностями, предсказанными квантовой механикой. Возможности для сравнения теории и эксперимента (или наблюдения) резко сужаются.

Вообще-то ситуация гораздо хуже. Подготовить Вселенную в исходном квантовом состоянии нельзя. Остается лишь оценивать последствия различного выбора исходного состояния. Но Вселенная родилась всего однажды, и у нас нет выбора. Мы не присутствовали при ее рождении и не выбирали начальное состояние. Но даже если бы мы присутствовали при ее рождении, мы не смогли бы манипулировать Вселенной, потому что мы и есть часть Вселенной.

Список неудач квантовой космологии внушителен. Мы не можем подготовить первоначальное состояние квантовой Вселенной и не можем воздействовать на него из-за пределов Вселенной, чтобы трансформировать его. Мы не имеем доступа к коллекции копий Вселенных, чтобы придать смысл вероятностным предсказаниям квантового формализма. К тому же вне Вселенной некуда было бы поместить измерительные инструменты. Поэтому не существует понятия измерения изменений в системе с помощью внешних часов. С прагматической точки зрения идея применения квантовой механики к Вселенной была сумасшествием. Она потерпела крах потому, что мы применили теорию в контексте, в котором ни одно из рабочих определений не имело смысла. Это расплата за распространение на всю Вселенную метода, хорошо приспособленного к небольшой ее части.

Если говорить начистоту, то проблема еще сложнее. Как мы видели, выбор временных координат в общей теории относительности (ОТО) произволен. Поэтому уместно спросить: “Если бы имелись часы за пределами Вселенной, то какому понятию времени, текущему во Вселенной, это соответствовало бы?” или “Если бы там были осциллирующие квантовые состояния, то какие часы во Вселенной были бы синхронизированы с этими колебаниями?” И вот ответ: “Все возможные понятия времени и все возможные часы”. Как следствие, существует не одно уравнение Уилера – Девитта, а бесконечное их число. Они утверждают, что частота, с которой колеблется квантовое состояние, равна нулю для всех возможных понятий времени и для любых часов во Вселенной. С точки зрения любого возможного наблюдателя в квантовой Вселенной ничего не происходит.

Два десятилетия никто не мог решить уравнения Уилера – Девитта. Так было до открытия петлевой квантовой гравитации, в контексте которой эти уравнения могут быть сформулированы достаточно точно – и решены. Революция началась в 1985 году с открытия Абэя (Абхаи) Аштекара, касавшегося новой формулировки ОТО[51]. Несколько месяцев спустя мне посчастливилось работать в Институте теоретической физики (ныне Институт теоретической физики им. Кавли) Калифорнийского университета в Санта-Барбаре с Тедом Джекобсоном (сейчас он работает в Мэрилендском университете), и вместе мы обнаружили первые точные решения уравнений Уилера – Девитта, точнее – бесконечное число таких решений[52]. Чтобы описать полное квантовое состояние гравитационного поля, необходимо было решить и другие уравнения. Это было сделано два года спустя вместе с Карло Ровелли, работавшим тогда в Национальном институте ядерной физики Римского университета[53]. Эта область физики быстро прогрессировала, и гораздо больший набор решений нашел Томас Тиман в начале 90-х годов в Гарварде[54]. С тех пор разработаны еще более мощные методы поиска решений, основанные на модели спиновой пены[55]. Эти результаты требовали быстрейшего решения проблемы времени во Вселенной, чтобы придать физический смысл математическим решениям в теории квантовой гравитации.

Вот суть проблемы: можно ли сказать, что время возникло из Вселенной, существующей вне времени, так, чтобы теория не вступала в вопиющее противоречие с обыденным понятием времени? Некоторые из моих коллег полагают, что время является частью приблизительного описания Вселенной, которое полезно на больших масштабах, но не на микроскопическом уровне. Это аналогично понятию температуры: макроскопические тела (но не отдельные частицы) имеют температуру, потому что температура тела – это средняя энергия его атомов. Некоторые физики предположили, что время, как и температура, имеет смысл лишь в макромире, но не на планковских масштабах. В рамках других подходов время определялось через корреляции между различными подсистемами Вселенной.

Я долго думал обо всем этом. Как время может возникнуть из вневременного мира? Я по-прежнему не уверен, что какой-либо из этих подходов работает. В некоторых случаях причины, по которым они не годятся, имеют чисто технический характер и не могут быть описаны здесь. О своих сомнениях в отношении квантовой космологии я расскажу в части II.

Мои друзья-оппоненты утверждают, что предположения, приводящие к уравнениям Уилера – Девитта, содержат принципы квантовой механики и ОТО вместе. Учитывая, что эти принципы проверены экспериментально, целесообразно рассмотреть их следствия серьезно, понять и развить их.

Когда я был аспирантом у Брайса С. Девитта, он убеждал не навязывать свои метафизические предрассудки теории, а позволить ей диктовать собственную интерпретацию. Я до сих пор слышу его голос: “Пусть говорит теория”.

Наиболее обдуманный подход к квантовой космологии, описываемой уравнениями Уилера – Девитта, предложен британским физиком, философом и историком науки Джулианом Барбуром. Мысль Барбура радикальна, но ее нетрудно объяснить. В книге “Конец времени” (1999) он утверждает: все, что существует – это огромная коллекция застывших мгновений. Каждый момент – конфигурация Вселенной. Каждая конфигурация существует (и это следует из опыта любого существа, находящегося в такой конфигурации) как момент времени. Барбур называет это “массивом” (heap ) мгновений. Они не следуют одно за другим. В массиве нет порядка. Мгновения просто есть. В метафизической картине Барбура вообще ничего не существует, кроме этих чистых моментов времени.

Вы можете возразить: “Я ощущаю ход времени”. Это не так, утверждает Барбур. Мы переживаем мгновения, моментальные снимки жизни. Щелкните пальцами – один снимок, мгновение из массива. Щелкните снова – еще снимок. Складывается впечатление, что второй щелчок последовал за первым, однако это иллюзия. Вы думаете так потому, что в момент второго щелчка в памяти уже запечатлено первое мгновение. Но память – это не ощущение хода времени (которого, как говорит Барбур, нет). Просто память о первом мгновении есть часть опыта проживания второго. Все, что мы переживаем (и все это, по Барбуру, реально), – лишь мгновения из массива.

Однако моменты в массиве могут быть представлены более одного раза и можно говорить об относительной частоте моментов (например, один момент может случиться в миллиард раз чаще, чем другой). К этим относительным частотам и относятся вероятности квантового состояния. Две конфигурации имеют относительную вероятность появиться в массиве, который соответствует относительной вероятности в квантовом состоянии. И все. Есть одна квантовая Вселенная, описываемая одним квантовым состоянием. Вселенная из очень большого набора мгновений. Некоторые встречаются чаще остальных. Некоторые значительно чаще других.

Некоторые типичные конфигурации в массиве тривиальны. Они описывают момент времени во Вселенной, заполненной газом из фотонов или газом, состоящим из атомов водорода. Барбур утверждает, что в реальном квантовом состоянии Вселенной большинство этих тривиальных конфигураций занимает небольшие объемы, и предсказывает корреляции между малым объемом, занимаемым Вселенной, и тривиальностью момента. Если предположить наличие времени, мы могли бы сказать, что когда Вселенная была тривиальной, она была небольшой. По Барбуру, свойства моментов в массиве иметь небольшой размер и тривиальность высоко коррелированны.

Другие конфигурации в массиве более интересны, сложны, населены живыми существами вроде нас, живущих на планетах, вращающихся вокруг звезд в галактиках, которые самоорганизуются в “блины” и скопления. Барбур утверждает, что правильным квантовым состоянием является такое, при котором сложность и существование жизни коррелирует с большим объемом. Таким образом, многие (возможно, даже все) конфигурации в массиве с большим объемом населены живыми существами.

Кроме того, Барбур утверждает, что в правильном квантовом состоянии наиболее распространенные конфигурации обладают структурой, которая неявно соотносится с другими моментами. Эти “капсулы времени” (воспоминания, книги, памятники материальной культуры, окаменелости, ДНК и так далее) рассказывают историю, открытую для интерпретации с точки зрения последовательности моментов, в которые что-либо происходило, наслаивалось и в итоге привело к сложности. “Капсулы” создают иллюзию хода времени. В теории Барбура причинность тоже иллюзорна. Ничто не может быть причиной чего-либо, потому что в действительности ничего во Вселенной не происходит. Просто есть огромный массив мгновений, и существа вроде нас переживают некоторые из них. В реальности ощущение каждого момента существует само по себе и не имеет отношения к остальным. Мгновения идут без последовательности, а значит, ход времени отсутствует. Но уравнения Уилера – Девитта допускают существование приблизительного порядка и причинности, так что между наиболее общими моментами существуют корреляции. На первый взгляд они кажутся последовательностью моментов, связанных причинными процессами. В грубом приближении история последовательных моментов может быть полезна для объяснения структуры самих моментов. Но это не реальная история, и можно убедиться, что порядка нет, как нет и причинности.

В теории Барбура есть элегантность. Она легко отвечает на вопрос, чему соответствуют вероятности в квантовой космологии. Есть одна-единственная Вселенная, но она содержит много мгновений. Квантовые вероятности соответствуют реальным относительным частотам вероятностей появления моментов. В той степени, в которой теория Барбура остается верной в деталях, она объясняет, как возникает впечатление, будто есть история, в течение которой причинные процессы выстраиваются и способствуют построению сложных структур. Это предположение также объясняет очевидную направленность времени. Приоритетным в конфигурационном пространстве является то направление, которое осуществляет переход от конфигураций малого объема к увеличению объемов. Когда возникает время, увеличение объемов успешно коррелирует с увеличением времени. Таким образом, эта теория объясняет, почему во Вселенной существует стрела времени.

Версия бесконечной квантовой космологии Барбура предлагает нам утешение. Но мне жаль, что я не смог в нее поверить. Вы живете в массиве мгновений. Моменты вечны. Прошлое, настоящее и будущее с нами всегда. Ваш жизненный опыт может относиться к конечному множеству моментов, но они не проходят. Так что когда приходит ваш последний день, ничто не заканчивается. Это просто момент, в котором существуют все воспоминания, которые вы когда-либо могли иметь. Ничего не исчезает, потому что ничего и не начиналось. Страх смерти основан на иллюзии, которая, в свою очередь, вытекает из заблуждения. Время не уходит, потому что нет течения времени. Просто существуют, и всегда будут существовать, моменты жизни.

Не буду вдаваться в рассуждения о том, что подумал бы Эйнштейн о квантовой космологии Барбура. Но есть свидетельства того, что он утешался осознанием исчезновения времени в блочной картине. Еще в подростковом возрасте Эйнштейн стремился сбежать из грязного мира в созерцание вечных законов природы. В письме к вдове своего друга Микеле Бессо Эйнштейн писал: “Он немного опередил меня, покидая этот странный мир. Это не имеет значения. Для нас, убежденных физиков, различие между прошлым, настоящим и будущим имеет только ценность иллюзии, как бы цепко за нее ни держались”.