Основы принятия проектных решений. В наиболее общем смысле теория принятия оптимальных решений представляет собой совокупность математических и численных методов

Общие вопросы

В наиболее общем смысле теория принятия оптимальных решений представляет собой совокупность математических и численных методов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать их полного перебора. Ввиду того что размерность практических задач, как правило, достаточно велика, а расчеты в соответствии с алгоритмами оптимизации требуют значительных затрат времени, то методы принятия оптимальных решений главным образом ориентированы на реализацию их с помощью ЭВМ.

Практическая потребность общества в научных основах принятия решений возникла с развитием науки и техники только в XVIII в. Началом науки «Теория принятия решений» следует считать работу Жозефа Луи Лагранжа, смысл которой заключался в следующем: сколько земли должен брать на лопату землекоп, чтобы его сменная производительность была наибольшей. Бурный рост технического прогресса, особенно во время и после Второй мировой войны, ставил все новые и новые задачи, для решения которых привлекались и разрабатывались новые научные методы. Можно выделить следующие научно-технические предпосылки становления теории принятия решений:

- удорожание «цены ошибки»; чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые» решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее исключить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные;

- ускорение научно-технической революции техники и технологии; жизненный цикл технического изделия сократился настолько, что «опыт» не успевал накапливаться и требовалось применение более развитого математического аппарата в проектировании;

- развитие ЭВМ; размерность и сложность реальных инженерных задач не позволяло использовать аналитические метода.

Наука, связанная с принятием решений, стала, с одной стороны, определенной ветвью других более общих наук (теория систем, системный анализ, кибернетика и т.д.), а с другой – синтезом определенных фундаментальных более частных наук (исследование операций, оптимизация и т.д.), создав при этом и собственную методологию.

Инженерное дело теснейшим образом связано с совокупностями объектов, которые принято называть сложными системами, которые характеризуются многочисленными и разнообразными по типу связями между отдельно существующими элементами системы и наличием у системы функции назначения, которой нет у составляющих ее частей. На первый взгляд, каждая сложная система имеет уникальную организацию. Однако более детальное изучение способно выделить общее в системе команд ЭВМ, в процессах проектирования машин и оборудования, самолета и космического корабля.

В научно-технической литературе существует ряд терминов, имеющих отношение к исследованию сложных систем.

Наиболее общий термин «теория систем» относится к всевозможным аспектам исследования систем. Его основными частями являются:

- системный анализ, который понимается как исследование проблемы принятия решения в сложной системе;

- кибернетика, которая рассматривается как наука об управлении и преобразовании информации.

Здесь следует заметить, что понятие управления не совпадает с принятием решения. Условная граница между кибернетикой и системным анализом состоит в том, что первая изучает отдельные и строго формализованные процессы, а системный анализ – совокупность процессов и процедур.

Очень близкое к термину «системный анализ» понятие «исследование операций», которое традиционно обозначает математическую дисциплину, охватывающую исследование математических моделей для выбора величин, оптимизирующих заданную математическую конструкцию (критерий). Системный анализ может сводиться к решению ряда задач исследования операций, но обладает свойствами, не охватываемыми этой дисциплиной. Широкая опора системного анализа на исследование операций приводит к таким его математизированным разделам, как:

- постановка задач принятия решения;

- описание множества альтернатив;

- исследование многокритериальных задач;

- методы решения задач оптимизации;

- обработка экспертных оценок;

- работа с макромоделями системы.

Основные понятия системного анализа

Системный анализ – наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы.

Из определения следует, что целью применения системного анализа к конкретной проблеме является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо уступающим другим.

В системном анализе выделяют:

1) методологию;

2) аппаратную реализацию;

3) практические приложения.

1. Методология включает определения используемых понятий и принципы системного подхода.

Рссмотрим основные определения системного анализа.

Элемент– некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.

Связь – важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией.

Система – совокупность элементов, которая обладает следующими признаками:

- связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;

- свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.

Практически любой объект с определенной точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.

Большая система – система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей. В качестве примера можно привести трубопровод. Элементами последнего будут участки между швами или опорами. Для расчетов на прочность по методу конечных элементов элементами системы считаются небольшие участки трубы, а связь имеет силовой (энергетический) характер – каждый элемент действует на соседние.

Сложная система – система, которая состоит из элементов разных типов и обладает разнородными связями между ними. В качестве примера можно привести ЭВМ, трактор или судно.

Автоматизированная система – сложная система с определяющей ролью элементов двух типов:

- в виде технических средств;

- в виде действия человека.

Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным, чем автоматический. Например, посадка самолета или захват дерева харвестерной головкой выполняется при участии человека, а автопилот или бортовой компьютер используется лишь на относительно простых операциях. Типична также ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком.

Структура системы – расчленение системы на группы элементов с указанием связей между ними, неизменное на все время рассмотрения и дающее представление о системе в целом. Указанное расчленение может иметь материальную, функциональную, алгоритмическую или другую основу. Пример материальной структуры – структурная схема сборного моста, которая состоит из отдельных, собираемых на месте секций и указывает только эти секции и порядок их соединения. Пример функциональной структуры – деление двигателя внутреннего сгорания на системы питания, смазки, охлаждения, передачи крутящего момента. Пример алгоритмической структуры – алгоритм программного средства, указывающего последовательность действий, или инструкция, которая определяет действия при отыскании неисправности технического устройства.

Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней типам связей. Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение и обратная связь.

Декомпозиция– деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой. Примерами будут: разделение объекта на отдельно проектируемые части, зоны обслуживания; рассмотрение физического явления или математическое описание отдельно для данной части системы.

Иерархия– структура с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействия в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом.

Принципы системного подхода– это положения общего характера, являющиеся обобщением опыта работы человека со сложными системами. Известно около двух десятков таких принципов, ряд из которых целесообразно рассмотреть:

- принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной цели;

- принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов;

- принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением;

- принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей;

- принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и их ранжирование;

- принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой;

- принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации;

- принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации;

- принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.

2. Аппаратная реализация включает стандартные приемы моделирования принятия решения в сложной системе и общие способы работы с этими моделями. Модель строится в виде связных множеств отдельных процедур. Системный анализ исследует как организацию таких множеств, так и вид отдельных процедур, которые максимально приспосабливают для принятия согласующихся и управленческих решений в сложной системе.

Модель принятия проектных решения чаще всего изображается в виде схемы с ячейками, связями между ячейками и логическими переходами. Ячейки содержат конкретные действия – процедуры. Совместное изучение процедур и их организации вытекает из того, что без учета содержания и особенностей ячеек создание схем оказывается невозможным. Эти схемы определяют стратегию принятия решения в сложной системе. Именно с проработки связанного множества основных процедур принято начинать решение конкретной прикладной задачи.

Отдельные же процедуры (операции) принято классифицировать на формализуемые и неформализуемые. В отличие от большинства научных дисциплин, стремящихся к формализации, системный анализ допускает, что в определенных ситуациях неформализуемые решения, принимаемые человеком, являются более предпочтительными. Следовательно, системный анализ рассматривает в совокупности формализуемые и неформализуемые процедуры, и одной из его задач является определение их оптимального соотношения.

Формализуемые стороны отдельных операций лежат в области прикладной математики и использования ЭВМ. В ряде случаев математическими методами исследуется связное множество процедур, и производится само моделирование принятие решения. Все это позволяет говорить о математической основе системного анализа. Такие области прикладной математики, как исследование операций и системное программирование, наиболее близки к системной постановке вопросов.

3. Практическое приложение системного анализа чрезвычайно обширно по содержанию. Важнейшими разделами являются научно-технические разработки и различные задачи экономики. Ссылки на системность исследований, анализа, подхода включают биологию, экологию, военное дело, психологию, социологию, медицину, управление государством и регионом, лесное и сельское хозяйство, обучение и др.

Основные понятия исследования операций

Операцией называется всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели.

Цель исследования операций – предварительное количественное обоснование оптимальных решений.

Проект – это последовательность взаимосвязанных операций, направленных на достижение конкретного значительного результата, и для их выполнения требуется продолжительное время и ресурсы (трудовые, материальные и др.).

Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров называется решением. Оптимальным называется решение, по тем или другим признакам предпочтительное перед другими.

Параметры, совокупность которых образует решение, называются элементами решения.

Множеством допустимых решений называются заданные условия, которые фиксированы и не могут быть нарушены.

Показатель эффективности – количественная мера, позволяющая сравнивать разные решения по эффективности.

Все решения принимаются всегда на основе информации, которой располагает лицо принимающее решение (ЛПР).

Каждая задача в своей постановке должна отражать структуру и динамику знаний ЛПР о множестве допустимых решений и о показателе эффективности.

Задача называется статической, если принятие решения происходит в наперед известном и не изменяющемся информационном состоянии. Если информационные состояния в ходе принятия решения сменяют друг друга, то задача называется динамической.

Информационные состояния ЛПР могут по-разному характеризовать его физическое состояние:

- если информационное состояние состоит из единственного физического состояния, то задача называется определенной;

- если информационное состояние содержит несколько физических состояний и ЛПР, кроме их множества, знает еще и вероятности каждого из этих физических состояний, то задача называется стохастической (частично неопределенной);

- если информационное состояние содержит несколько физических состояний, но ЛПР, кроме их множества, ничего не знает о вероятности каждого из этих физических состояний, то задача называется неопределенной.