Постановка задач принятия оптимальных проектных решений

Несмотря на то что методы принятия решений отличаются универсальностью, их успешное применение в значительной мере зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь четкое представление о специфических особенностях изучаемой системы и уметь корректно поставить задачу. Искусство постановки задач постигается на примерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфики различных методов оптимизации.

Можно сформулировать следующую последовательность действий, которые составляют содержание процесса постановки задачи.

1. Установление границы подлежащей оптимизации системы, т.е. представление системы в виде некоторой изолированной части реального мира. Расширение границ системы повышает размерность и сложность многокомпонентной системы и, тем самым, затрудняет ее анализ. Следовательно, в инженерной практике следует прибегать к декомпозиции сложных систем на подсистемы, которые можно изучать по отдельности без излишнего упрощения реальной ситуации.

2. Определение показателя эффективности, на основе которого можно оценить характеристики системы или ее проекта с тем, чтобы выявить наилучший проект или множество наилучших условий функционирования системы. В инженерных приложениях обычно выбираются показатели экономического (издержки, прибыль и т.д.) или технологического (производительность, энергоемкость, материалоемкость и т.д.) характера. Наилучшему варианту всегда соответствует экстремальное значение показателя эффективности функционирования системы.

3. Выбор внутрисистемных независимых переменных, которые должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирования системы и способствовать тому, чтобы все важнейшие технико-экономические решения нашли отражение в формулировке задачи.

4. Построение модели, которая описывает взаимосвязи между переменными задачи и отражает влияние независимых переменных на значение показателя эффективности. В самом общем случае структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе, неравенства, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов. Элементы модели содержат всю информацию, которая обычно используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик инженерной системы. Очевидно, процесс построения модели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы.

Несмотря на то что модели принятия оптимальных проектных решений отличаются универсальностью, их успешное применение зависит от профессиональной подготовки инженера, который должен иметь полное представление о специфике изучаемой системы.

Все оптимизационные задачи имеют общую структуру. Их можно классифицировать как задачи минимизации (максимизации) M-мерного векторного показателя эффективности W_m(x), m=1,2,...,M, N-мерного векторного аргумента x=(x₁,x₂,...,x_N), компоненты которого удовлетворяют системе ограничений-равенств h_k(x)=0, k=1,2,...,K, ограничений-неравенств g_j(x)>0, j=1,2,...,J, областным ограничениям x_li<x_i<x_ui, i=1,2,...,N.

Все задачи принятия оптимальных решений можно классифицировать в соответствии с видом функций и размерностью W_m(x), h_k(x), g_j(x) и размерностью и содержанием вектора x:

- одноцелевое принятие решений: W_m(x) – скаляр;

- многоцелевое принятие решений: W_m(x) – вектор;

- принятие решений в условиях определенности: исходные данные – детерминированные;

- принятие решений в условиях неопределенности: исходные данные – случайные.

Наиболее разработан и широко используется на практике аппарат одноцелевого принятия решений в условиях определенности, который получил название математического программирования (линейного программирования (W(x), h_k(x), g_j(x) – линейны); нелинейного программирования (W(x), h_k(x), g_j(x) – нелинейны); целочисленного программирования (x – целочисленны); динамического программирования (x – зависят от временного фактора)).

Математический аппарат одноцелевого принятия решений в условиях неопределенности представляет собой стохастическое программирование (известны законы распределения случайных величин), теории игр и статистических решений (закон распределения случайных величин неизвестен).

Рассмотрим процесс принятия проектных решений с самых общих позиций. Психологами установлено, что решение не является начальным процессом творческой деятельности. Оказывается, непосредственно акту решения предшествует тонкий и обширный процесс работы мозга, который формирует и предопределяет направленность решения. В этот этап, который можно назвать «предрешением», входят следующие элементы:

а) мотивация, т.е. желание или необходимость что-то сделать; мотивация определяет цель какого-либо действия, используя весь прошлый опыт, включая результаты;

б) возможность неоднозначности результатов;

в) возможность неоднозначности способов достижения результатов, т.е. свобода выбора.

После этого предварительного этапа следует, собственно, этап принятия решения. Но на нем процесс не заканчивается, т.к. обычно после принятия решения следует оценка результатов и корректировка действий. Таким образом, принятие решений следует воспринимать не как единовременный акт, а как последовательный процесс.

Выдвинутые выше положения носят достаточно общий характер, обычно подробно исследуемый психологами. Более близкой с точки зрения инженера будет следующая схема процесса принятия решения:

а) анализ исходной ситуации;

б) анализ возможностей выбора;

в) выбор решения;

г) оценка последствий решения и его корректировка.