Предметы А,В,С,Д имеют признак Р

Лекция 11.

Индуктивные умозаключения.

План.

1. Индукция, общая характеристика, отличие индукции от дедукции.

2. Виды индукции.

3. Ошибки индуктивных умозаключений.

4. Методы индукции.

В купе поезда познакомились два пассажира – старый и молодой. В процессе разговора молодой сумел так понравиться старому, что тот сделал ему следующее предложение:

- У меня есть дочери, которых я хочу выдать замуж. Я человек богатый, поэтому каждой из них даю приданое. Если Вы женитесь на моей младшей дочери, которой всего 20 лет, то я дам Вам за нее 20 тысяч франков. Если Вы женитесь на другой моей дочери, которой уже 30 лет, то получите 60 тысяч франков. Но если Вы женитесь на той дочери, которой уже исполнилось 40 лет, то получите 120 тысяч франков. Что скажете?

- А нет ли у Вас дочери под пятьдесят?»

- Как видим, молодой человек уловил закономерность и сделал индуктивный вывод.

- (10+10=20; 10+10+10=60; 10+10+10+10=120; 10+10(20)+10(40)+10(60)+10(80)=200

Наряду с дедукцией, регулирующей логические переходы от накопленных наукой и практикой общих знаний к знаниям частным, важное значение в познании принадлежит у/з, в форме которых осуществляется обобщение человеческого опыта.

В процессе наблюдения однотипных природных и социальных явлений исследователь фиксирует внимание на повторяемости определенного свойства в сходных условиях. Устойчивая повторяемость наводит на мысль, что она является свойством, присущим всем явлениям определенного класса. Логический переход от знания частного к знанию общему совершается в этом случае в форме индукции ( от лат. – наведение), т.е. речь идет о случаях, когда от мысли о конкретном предмете, мышление переходит ко всему классу предметов. К индуктивным у/з люди пришли в результате тысячелетий опытного наблюдения. Что является основанием индуктивного у/з? – Наличие устойчивых связей и повторяемости явлений окружающего мира. Индуктивные у/з разрабатывались на протяжении многих столетий – Сократом (его принцип майевтики), Аристотелем, Френсисом Бэконом и др.

Индуктивное у/з - такое у/з, в результате которого на основании знания об отдельных предметах данного класса получается общий вывод, содержащий знание о всех предметах класса. Это у/з от частного, единичного к общему, от менее общего к более общему, от фактов к теоретическим положениям.

Например, натриева селитра хорошо растворяется в воде, калиева селитра хорошо растворяется в воде, аммиачная селитра хорошо растворяется в воде. Никаких других селитр науке не известно.

Вывод: Все селитры хорошо растворяются в воде.

Формула индуктивного у/з:

Предметы А,В,С,Д имеют признак Р

Предметы А,В,С,Д охватывают класс S

__________________________

Вывод: Все S есть Р.

Правила индуктивного обобщения, позволяющие получить истинный вывод:

1) Обобщение должно строится по существенным, повторяющимся, устойчивым признакам;

2) Индуктивное умозаключение распространяется только на объективно сходные предметы.

Дедукцию с точки зрения познавательного статуса ее посылок и вывода часто характеризуют как у/з от общего к частному. Индукцию можно охарактеризовать как переход от знания меньшей степени общности к знанию бОльшей степени общности. Индуктивными называют у/з, в которых из единичных или частных суждений выводятся общие суждения.

Дедуктивные у/з гарантируют нам надежность вывода при истинности посылок. Если мы хотим расширять наши знания о мире, то нам нужно пожертвовать такой привлекательной чертой дедукции, как надежность. Новое всегда поначалу ненадежно. Недедуктивные у/з делятся на две большие группы: индуктивные у/з и у/з по аналогии. Рассмотрим их по отдельности.

Отличие индукции от дедукции:

: По логическому ходу заключения:

1-ое: В дедукции от рода к признакам вида, в индукции – от признаков вида к признакам рода, т.е. индуктивное у/з позволяет получить более ценный общий вывод.

2-ое: дедуктивный вывод строится на двух посылках и невозможен при двух отрицательных или двух частных посылках; индуктивный вывод строится на количестве посылок более двух, возможен при всех отрицательных посылках и все индуктивные посылки – частные или единичные суждения;

По характеру вывода:

В дедуктивном у/з достоверные посылки, как правило, приводят к достоверному выводу; в индукции при достоверных посылках – вывод всегда носит вероятностный характер, ибо истинность частного не определяет истинность общего.

Виды индукции:

1- полная индукция (и ее две разновидности);

2- неполная индукция (и ее четыре разновидности);

3- математическая индукция.

Полная индукция – такое у/з, в котором общий вывод о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса.

Частным случаем полной индукции можно считать единогласное голосование на собраниях: из того, что каждый поддерживает некоторого кандидата ,например, в Федеральное собрание, следует, что они все поддерживают этого кандидата.

Полная индукция, касающаяся таких конечных обозримых множеств, довольно тривиальна. Нетривиальность полной индукции придает рассмотрение не отдельных предметов, а всех видов предметов некоторого рода.

Например, конические сечения – это окружность, эллипс, парабола и гипербола.

Окружность не может пересекаться прямой линией более, чем в двух точках.

Эллипс… Парабола… Гипербола..

Следовательно, ни одно коническое сечение не может пересекаться прямой линией более, чем в двух точках. Из рассмотрения отдельных видов конических сечений мы смогли сделать вывод о конических сечениях в общем.

Формула полной индукции:

S имеет признак Р

S имеет признак Р

S имеет признак Р

Предметы S S S охватыватывают всеь класс предметов S

___________________

Вывод: Все S имееют признак Р.

Полная индукция представляет собой как бы перевернутую дедукцию.

Существуют две разновидности полной индукции:

А) доказательство по случаям:

Чтобы доказать, что объем прямоугольного параллепипида равен произведению трех его измерений V=ахвхс. При доказательстве этой теоремы рассматриваются особо три случая: 1)когда измерения выражаются целыми числами; 2) измерения выражаются дробными числами; 3) измерения выражаются иррациональными числами.

В) умозаключение от отдельных частей к целому :

Так, оценка успеваемости в крупных университетах определяется по отдельным случаям: институт, факультет, группа – делается вывод об успеваемости во всем университете.

Чтобы использовать полную индукцию надо выполнить следующие условия:

1. Надо точно знать число предметов, подлежащих изучению;

2. Число элементов изучаемого класса должно быть невелико;

3. Следует убедиться, что признак существенный и он принадлежит каждому элементу этого класса.

Если невозможно охватить весь класс интересующих исследователя предметов или явлений, то эмпирическое обобщение строится в форме неполной индукции.

Неполная индукция – это такое у/з, когда вывод о классе предметов делается на основании изучения лишь некоторых предметов данного класса ( или: это у/з, в котором на основе повторяемости признака у некоторых явлений определенного класса заключают о принадлежности этого признака всему классу явлений).

Схема неполной индукции: