Рекомендації щодо оброблення результатів у пакеті MathCAD

Пакет MathCAD має достатній арсенал засобів роботи з матрицями. Зокрема, що стосується розв’язання СЛАР, то для перевірки вимог щодо визначення, чи має система розв’язання, можна використовувати функцію rank(A) – обчислення рангу матриці та оператор – обчислення визначника матриці коефіцієнтів.

Чисельне розв’язання СЛАР у пакеті MathCAD можна здійснити різноманітними засобами. Зокрема, СЛАР можна розв’язати матричним методом за допомогою запису (2.3), а також убудованими функціями: lsolve(A,B) і rref(D), де параметри A і B відповідають параметрам рівняння (2.3). Функція rref(D) реалізує прямий та зворотний хід методу Ґаусса [5, 6].

Крім того, у пакеті MathCAD можна отримати розв’язання СЛАР ітераційними методами, реалізуючи їх як засобами пакета, так і звичайним математичним записом. Однак слід зазначити, що реалізація останнього засобу в пакеті MathCAD не є ефективною (далі як демонстрацію наведено приклад організації ітераційного методу засобами пакета).

Для реалізації першого засобу (вбудованими можливостями) розв’язання СЛАР можна використовувати так званий "обчислювальний блок" з директивою Givenта функціямиFind, Minerr[1]. Обчислювальний блок починається службовим словом – директивою Givenі має таку структуру [5, 6]:

Given

Рівняння

Обмеження

Вирази з функціями FindабоMinerr

У блоці використовується одна з двох функцій:

Find(v1,v2,…,vn) – повертає значення однієї або кількох змінних для точного розв’язання;

Minerr(v1,v2,…,vn)– повертає значення однієї або кількох змінних для наближеного розв’язання.

Між цими функціями існує принципова різниця. Перша функція намагається знайти точне розв’язання. Друга функція намагається знайти максимальне наближення до точного розв’язання (навіть до неіснуючого розв’язання) шляхом мінімізації середньоквадратичної похибки розв’язання. Для обчислення та перевірки збіжності ітераційного процесу (тобто обчислення норми матриці) можна застосувати одну з передбачених функцій пакета (наведені у тій самій послідовності, як і вище):

norm1(A), norm2(A), norme(A).

Слід зауважити, що розв’язання СЛАР з використанням обчислювального блока залежить від значення змінної TOL (точність, з якою пакет виконує обчислення).

Приклади виконання самостійної роботи

Приклад 1. Розв’язати СЛАР методом Ґаусса: