Розв’язок. Система (2.21) не містить рівнянь з коефіцієнтами, модулі яких більше суми модулів інших коефіцієнтів рівнянь

Система (2.21) не містить рівнянь з коефіцієнтами, модулі яких більше суми модулів інших коефіцієнтів рівнянь. Шляхом еквівалентних перетворень приводимо задану систему до вигляду:

(2.22)

Перед кожним рівнянням системи (2.22) відносно , друге – відносно , третє – відносно , отримаємо систему вигляду

(2.23)

Обчислимо норму матриці А системи (2.23)

.

Перевіряємо достатні умови збіжності методу простої ітерації за умови: , отже, збіжність за методом ітерацій ґарантовано.

Перевіряємо умови припинення ітераційного процесу. Використовуючи (2.10), отримуємо

Знаходимо наближене розв’язання системи методом простої ітерації. Візьмемо як початкове наближення стовпець вільних членів, тобто

; ; .

Підставляючи , , до правої частини системи (2.23), отримуємо , , .

Продовжуючи ітераційний процес, при маємо:

; ; .

При :

; ; .

Знаходимо модулі різниць при , :

Обчислення можна припинити при , оскільки вказані оцінки свідчать про досягнення необхідної точності. Як розв’язання візьмемо:

; ; .

Приклад 3. Розв’язати СЛАР прямими методами засобами пакета MathCAD.