Завдання 4

Одержати мінімальну форму і побудувати функціональну схему для реалізації чотиримісної логічної функції, заданої у табл. 4 для двох випадків:

а) для побудови принципових схем можна використовувати всі елементи серії К155;

б) для побудови принципових схем можна використовувати тільки двовходові елементи І-НІ К155ЛА3.

Таблиця 4

Методика виконання завдання

4.1 Одержимо мінімальну форму логічної функції відповідно до методики, наведеної в завданні 4.

4.2 Складемо функціональну схему, що реалізує отриману логічну функцію. Як приклад використовуємо логічну функцію:

.

4.3 Аналізуючи отриману функцію і наявні в складі серії 155 логічні елементи, можна зробити висновок, що для реалізації схеми необхідні один чотиривходовий, два тривходові та два двовходові логічні елементи і чотири інвертори на кожну зі змінних.

Як логічні елементи зручно використовувати К155ЛА1, К155ЛА4, К155ЛА3, що реалізують функцію І-НІ, тому перетворимо функцію в систему І-НІ.

Тому що функція задана в ДНФ, візьмемо подвійне заперечення і застосуємо правило де Моргана. Одержимо:

. (а)

Для реалізації цієї функції виберемо:

а) один корпус мікросхеми К155ЛА3 (або один корпус мікросхеми К155ЛН1), елемент DD1, що дозволяє при об'єднаних входах кожного логічного елемента реалізовувати інверсію всіх чотирьох змінних;

б) один корпус мікросхеми К155ЛА4 (елемент DD2), що дозволяє реалізовувати дві тривходові функції І-НІ та на вільній мікросхемі, що залишилася – одну двовходову функцію І-НІ (об'єднавши два її входи);

в) один корпус мікросхеми К155ЛА1 (елемент DD3), що дозволяє реалізувати на одній своїй половині чотиривходову функцію І-НІ, а на другій - двовходову функцію, що залишилася, І-НІ, об'єднавши попарно її входи.

4.4 Відповідно до формули логічної функції й вибраних елементів DD1, DD2 і DD3 будуємо принципову схему (рис. 4), на якій жирною лінією показано спільну шину, номери вхідних сигналів якої позначають числами зліва, а вихідних – числами справа.

Наприклад, якщо сигнал позначений індексом 3, то з рис. 4 видно, що він надходить на входи 2, 9 і 10 елементи DD2. Аналогічно позначають й інші сигнали, що істотно спрощує зображення і читання схем.

Рисунок 4 - Схема, що реалізована на елементах І-НІ з різною кількістю входів

4.5 Для реалізації функції F на двовходових елементах І-НІ (мікросхема К155ЛА3 - чотири двовходові елементи І-НІ в одному корпусі) перетворимо рівняння (а) до потрібного вигляду; скориставшись співвідношенням для елементів з обмеженим числом входів:

; (б)

; (в)

; (г)

; (д)

Очевидно, що в нашому випадку необхідно перетворення (д), застосувавши яке, одержимо:

.

Схему, що реалізує цю функцію, наведено на рис. 5.

Рисунок 5 – Схема, що реалізована на двовходових елементах І-НІ