Простой пример максимизации прибыли

Начнем анализ процесса принятия фирмой решения об объеме предложения . рассмотрения примера (табл. 14.2). В первой колонке таблицы приведены данные

б объеме производимого семейной фермой Смитов молока. Вторая колонка пока-зывает валовой доход фермы, исчисляемый как произведение цены

галлона молока ($ 6) на объем выпуска. Третья колонка показывает совокупные 'пдержки фирмы, которые включают в себя постоянные издержки, равные $ 3, и переменные издержки, которые зависят от объема выпуска.

В четвертой колонке приведена прибыль фирмы, исчисляемая как разность вало-зого дохода и совокупных издержек. Ничего не производящая ферма несет убыток "S3. Если ферма произведет 1 галлон молока, она получит прибыль в $ 1; произве­дя 2 галлона, она получит прибыль в $ 4 и т. д. Естественно, Смиты выберут такой

бъем производства молока, при котором они получат наибольшую из всех возмож­ных прибыль, то есть будут стремиться максимизировать ее. В нашем примере ферма максимизирует прибыль, производя 4 или 5 галлонов молока, получая при этом объе­ме выпуска $ 7 прибыли.

Можно взглянуть на решение Смитов и с другой стороны. Фермеры могут определить максимизирующий прибыль объем выпуска путем сравнения предель­ного дохода и предельных издержек производства каждой новой единицы продук­ции. В последних двух колонках табл. 14.2 вычисляются предельный доход н предельные издержки как приращение валового дохода и совокупных издержек неответственно. Первый галлон молока, произведенный фермой, имеет предельный доход $ 6, а предельные издержки — $ 2, следовательно, производство этого галло-

ОБЪЕМ ВАЛОВОЙ СОВОКУПНЫЕ ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛЬНЫЕ

ВЫПУСКА, ДОХОД, ИЗДЕРЖКИ, ПРИБЫЛЬ, ДОХОД, ИЗДЕРЖКИ,

В ГАЛЛ. В$ В$ В$ В$ В$

Таблица 14.2

МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ: ЧИСЛОВОЙ ПРИМЕР

(О)

{TR)

{ТС)

{TR - ТС) {MR = DTR / DO) {МС -DTC/ DOj

О

2 3 4 5 6 7 8

О 6

12 18 24 30 36 42 48 3 5 8

12 17 23 30 38 47

■3

4 6 7 7 6 4 6 6 6 6 6 6 6 6 2 3 4 5 6 7 8 9

на увеличивает прибыль на$4(с$Здо$1). Второй галлон имеет предельный доход $ 6, а предельные издержки — $ 3, так что его производство увеличивает прибыль еще на $ 3 (с $ 1 до $ 4). До тех пор пока предельный доход превышает предельные издержки, рост объема выпуска ведет к увеличению прибыли. Но как только ферма Смитов достигает объема выпуска в 5 галлонов, ситуация становит­ся прямо противоположной. Шестой галлон принесет предельный доход в $ 6, а предельные издержки составят $ 7, так что прибыль уменьшилась бы на $ 1 (с $ 7 до $ 6). В результате Смиты производят не более 5 галлонов молока.

Один из Десяти принципов экономике гласит, что рациональным людям свой­ственно мыслить в категориях предельного анализа (гл. 1). Теперь нам ясно, как могут применить этот принцип Смиты. Пока предельный доход превышает пре­дельные издержки — как при производстве 1, 2 или 3 галлонов, — Смиты будут увеличивать производство молока. Если же предельный доход меньше предель­ных издержек — как, скажем, при производстве б, 7 или 8 галлонов, — Смиты будут уменьшать объем выпуска. Руководствуясь предельным принципом, осуще­ствляя малые приращения объема выпуска, Смиты естественным образом придут к максимизирующему прибыль количеству производимой продукции.

Рис. 14.1

МАКСИМИЗАЦИЯ ПРИБЫЛИ КОНКУРЕНТНОЙ ФИРМОЙ

На графике изобра­жены кривые пре­дельных издержек (МС), средних сово­купных издержек (АТС) и средних переменных издер­жек (AVC). Линия цены (Р) совпадает с предельным (MR) и средним доходом (AR). При объеме выпуска О, предель­ный доход MR, превосходит пре­дельные издержки МС,, таким образом, увеличение объема выпуска увеличивает прибыль. Напротив, при объеме выпуска 0₂ предельные издержки МС₂ превы­шают предельный доход MR₂, следова­тельно, увеличение прибыли достигается путем снижения объема выпуска. Максимум прибыли достигается при объеме выпуска Q_MAX> соответствующей точке пересечения горизонтальной линии цены и линии предельных издержек.

Кривая предельных издержек и решение фирмы об объеме предложения

Продолжая наш анализ, рассмотрим кривые издержек на рис. 14.1. Эти кривые издержек характеризуются тремя типичными свойствами (гл. 13): кривая пре­дельных издержек (МС) имеет положительный наклон; кривая средних совокуп­ных издержек имеет [/-образную форму; наконец, кривая предельных издержек пересекает кривую средних совокупных издержек в точке минимума последней. На диаграмме также изображена горизонтальная линия рыночной цены продукции фирмы, совпадающая с ее средним и предельным доходом. Линия цены горизон­тальна, так как фирма является принимающей цену. Иными словами, цена не зави­сит от объема продукции, который фирма собирается произвести.

Цена и

доход

МС₂

Р = MRi = MR₂

MCi

Для нахождения максимизирующего прибыль объема выпуска мы используем рис. 14.1. Допустим, объем выпуска фирмы равен Q,. При этом объеме производ­ства предельный доход превышает предельные издержки. То есть если фирма увеличит объем выпуска на единицу, дополнительный доход (MR _s) превысит до­полнительные издержки (МС,). Прибыль, которая, как мы помним, равна разности валового дохода и совокупных издержек, возрастет. Следовательно, пока предель­ный доход превышает предельные издержки, как, скажем, при объеме выпуска Q₍₎ фирма может увеличивать прибыль, наращивая объем выпуска.

Аналогичные рассуждения применимы и к случаю, когда объем выпуска фирмы равен Q₂. В этом случае предельный доход ниже предельных издержек. Если фирма сократит выпуск на единицу, то предотвращенные издержки(МС₂) превысят упу­щенный доход(М.г?₂А Таким образом, если предельный доход меньше предельных издержек, как при объеме выпускаQ₂, фирма может увеличить прибыль, уменьшая объем выпуска.

Когда эти предельные приращения (или уменьшения) объема выпуска заверша­ются? Безотносительно того, начнет ли фирма производство с низкого уровня (как Q, ) или с высокого уровня (как Q₂), она будет до тех пор регулировать объем выпуска, пока он не достигнет q_max. Наш анализ устанавливает общее правило максимизации прибыли: когда достигается объем выпуска, максимизи­рующий прибыль, предельный доход совпадает с предельными издержками.

Как конкурентная фирма принимает решение об сюъеме рыночного предложения? Так как конкурентная фирма является принимающей цену, ее предельный доход равен рыночной цене. Для любой данной цены объем выпуска, при котором конку­рентная фирма максимизирует прибыль, соответствует точке пересечения линии цены и линии предельных издержек (на рис. 14.1 этот объем равен q_max)■

Как конкурентная фирма реагирует на повышение цены? При ценеР, фирма производит объем продукции Q,, при котором предельные издержки становятся равными цене (рис. 14.2). При повышении цены доР₂ фирма обнаруживает, что предельный доход превышает предельные издержки при прежнем объеме выпус­ка Q, В таком случае фирма увеличивает выпуск. Новый максимизирующий прибыль объем выпуска равен Q₂, предельные издержки равны новой, более высо­кой цене. По существу, кривая предельных издержек фирмы, поскольку она определяет объем предложения фирмы при любой данной цене, является кри­вой предложения конкурентной фирмы.

Объем выпуска

Рис. 14.2

КРИВАЯ

ПРЕДЕЛЬНЫХ

ИЗДЕРЖЕК

КАК КРИВАЯ

ПРЕДЛОЖЕНИЯ

КОНКУРЕНТНОЙ

ФИРМЫ

Возрастание цены с Р, до Р₂ ведет к увеличению максимизирующего прибыль объема производства фирмы с О, до 0₂. Поскольку кривая предельных издержек показывает объем продукции, предлагаемый фир­мой по данной цене, она является кривой предложения фирмы.

Решение фирмы о приостановке производства в краткосрочном периоде

До сих пор мы анализировали процесс принятия фирмой решения об объеме выпускаемой продукции. Однако при некоторых условиях фирма принимает ре­шение прекратить производство.

Здесь мы должны подчеркнуть различие между временным прекращением работы фирмы и ее окончательным выходом с рынка. Временная приостановки относится к решению об остановке производства в течение определенного времен­ного отрезка в краткосрочном периоде вследствие сложившихся на данный мо­мент рыночных условий. Выход с рынка означает решение покинуть рынок в долгосрочном периоде. Краткосрочное и долгосрочное решение различаются потому, что большинство фирм не имеют возможности избежать фиксированных издержек в краткосрочном периоде, но обладают ею в долгосрочном. То есть, временно прекращая производство, фирма продолжает нести постоянные издерж­ки, в то время как фирма, покидающая рынок, не несет ни переменных, ни посто­янных издержек.

Поясним данное положение на примере фермера. Издержки на землю — один из видов постоянных издержек фермера. Если он решит прекратить производство на один сезон, земля будет, что называется, «гулять» и он утратит возможность возместить постоянные издержки. То есть, когда фермер принимает краткосроч­ное решение о прекращении производства в течение сезона, постоянные издержки на землю становятся безвозвратными издержками. Но если фермер решает поки­нуть сферу аграрного бизнеса, ему придется продать землю. Следовательно, когда фермер принимает долгосрочное решение покинуть рынок, он получает возмож­ность компенсировать издержки на землю.

Рассмотрим факторы, определяющие решение фирмы о временном прекраще­нии производства. Если фирма временно приостановит работу, она не получит дохода от продажи продукции, которую могла бы произвести. В то же время она уже не несет переменные издержки производства продукции (хотя постоянные издержки сохраняются). Следовательно, фирма временно приостанавливает про­изводство, если доход, который ей принесла бы производственная деятель­ность, меньше переменных издержек производства.

Рис. 14.3

КРИВАЯ

ПРЕДЛОЖЕНИЯ Цена КОНКУРЕНТНОЙ ФИРМЫ В КРАТКОСРОЧНОМ ПЕРИОДЕ В краткосрочном периоде кривая предложения конкурентной фирмы — часть ее кривой предельных издержек (МС), лежащая выше кривой средних переменных издер­жек (AVC). Если Фирма цена падает ниже прекращает-средних переменных производство издержек, фирме ecnuP<AVC выгоднее временно

прекратить ⁰ производство.

Немного математики сделает критерий прекращения производства более удоб­ным для восприятия. Обозначим валовой доход как 77?, а переменные издержки зк VC. Тогда решение фирмы записывается так:

Временно прекратить производство, если 77? < VC.

Фирма временно приостанавливает производство, если валовой доход меньше переменных издержек. Разделив обе части неравенства на объем выпуска Q, мы :ожем переписать критерий:

Временно прекратить производство, если77?/0 < VC/Q.

Заметим, что неравенство можно упростить. TR/Q — отношение валового дохода к объему выпуска — есть средний доход фирмы. Как мы выяснили выше, для любой фирмы он равен цене продукции Р. Аналогично VC/Q есть средние переменные издержки A VC. Так что критерий временного прекращения производ-:тва запишется так:

Временно прекратить производство, еслиР < AVC.

То есть фирма решает приостановить выпуск, если цена продукции меньше ее средних переменных издержек производства. Критерий формализует интуитивные рассуждения: принимая решение о производстве, фирма сравнивает цену типичной единицы произведенной продукции и свои средние переменные издержки. Если пена не покрывает средних переменных издержек, фирме выгоднее прекратить производство вообще. Фирма может возобновить работу, если рыночные условия изменятся так, что цена превысит средние переменные издержки.

Теперь мы имеем полное описание максимизирующей прибыль стратегии конку­рентной фирмы: ее объем выпуска таков, что предельные издержки равны цене продукции. Если при этом объеме выпуска цена ниже средних переменных издер­жек, фирме лучше приостановить деятельность. Данное положение проиллюстри­ровано на рис. 14.3. Кривая предложения конкурентной фирмы в краткосроч­ном периоде — часть ее кривой предельных издержек (МС), лежащая выше уривой средних переменных издержек.

Практикум