По гистограмме

Построение гистограммы на практике производят для того, чтобы оценить качество выпускаемой продукции и качество процесса производства этой продукции. Наиболее часто для оценки качества процесса используют следующие характеристики:

P_р — индекс пригодности процесса удовлетворять технический допуск (без учета положения среднего значения);

k — показатель настроенности процесса на целевое значение;

P_pk = P_р·(1 - k) — оценка индекса пригодности процесса удовлетворять технический допуск с учетом положений среднего значения.

Ниже рассмотрены примеры вычисления перечисленных выше индексов (показателей) по параметрам гистограммы.

1) Cреднее арифметическое значение x_ср результатов наблюдений x_i:

x_ср = ,

с учетом интервала класса:

x_ср = ),

где а – середина класса, для которого u=0

h- интервал класса,

u = (х – а)/h,

f – частота попадания

2) Среднее квадратическое отклонение у исследуемого параметра определяют по формуле:

,

Для упрощения расчета данные выносятся в таблицу 7.

Таблица 7

3) Середина поля допуска (целевое значение):

Х_δ = (Т_в+ Т_н) / 2

4) Оценка индекса пригодности процесса удовлетворять технический допуск (без учета положения среднего значения

,

где - верхняя и нижняя граница допуск аизделия

(Примечания:

1. Если Рр ≥ 1, то ширина гистограммы укладывается в пределах ширины поля допуска, т. е. процесс является управляемым; точнее говоря, имеется возможность осуществить процесс так, что 99,73 % изделий будут попадать в пределы поля допуска;

если Рр < 1, то процесс является неуправляемым, так как размеры части изделий неизбежно будут выходить за пределы поля допуска; большинство российских заводов работают при значениях Рр ~ 0,95 ... 1,3, а японским специалистам по управлению качеством продукции во многих случаях удается поддерживать на своих предприятиях значения индекса пригодности процессов Рр 1,5 ... 4,0, что позволяет ограничить дефектность продукции единицами бракованных изделий на миллион выпускаемых изделий.

2.В случае, когда подтверждена стабильность процесса по разбросу, вместо индексов пригодности Рр, Ррk используются:

— - индекс воспроизводимости процесса, оценивающий возможность удовлетворять технический допуск без учета положения среднего значения x_ср и применяемый для стабильных по разбросу процессов;

- С_рk = С_р(1—к) — индекс воспроизводимости процесса, оценивающий возможность удовлетворять технический допуск с учетом фактического положения среднего значения x_ср и применяемый для стабильных и по разбросу, и по настройке процессов.

В таблице 8 приведена связь уровня дефектности с индексами воспроизводимости и работоспособности.).

Таблица 8

5) Оценка точности и стабильности технологических процессов производится с использованием полученных выборочных статистических характеристик и S путем определения показателей - коэффициентов точности К_Т, настроенности К_н и стабильности К_с через сопоставление их с установленным в НТД полей допуска δ (δ = на параметр:

х_δ- середина поля допуска;

S_t1 - среднее квадратическое отклонение в фиксированный момент времени t₁;

S_t2 - среднее квадратическое отклонение в сравниваемый фиксированный момент времени t₂;

t = (х_i –х_ср)/ S

(при К_Т

К_Т технологический процесс удовлетворительный;

К_Т технологический процесс неудовлетворительный).

5) Для оценки величины брака используют функцию Лапласа.

Вероятность получения брака Р_в по верхнему пределу допуска равна:

Вероятность получения брака Р_н по нижнему пределу допуска равна:

Вероятность получения доли дефектной продукции:

,

где = (Т_н – Х_ср) / σ,

= (Т_в – Х_ср) / σ.