Другое решение. Пусть точка Q касания окружности с прямой BC лежит на луче BC (см

Пусть точка Q касания окружности с прямой BC лежит на луче BC (см. рисунок а). По теореме о касательной и секущей BQ² = BA⋅ BD = (BD + DA)⋅ BD = (1+ 2)⋅1= 3,

откуда BQ = √3 .

Пусть O – точка пересечения луча BA и перпендикуляра к BC, проведённого через точку Q . Из прямоугольного треугольника BQO находим:

Таким образом, точка O удалена от точек A, D и Q на одно и то же расстояние, равное 1. Следовательно, O – центр искомой окружности, а её радиус равен 1

Пусть теперь точка Q касания окружности с прямой BC лежит на продолжении BC за точку B (см. рисунок б), а прямая, проходящая через точку Q перпендикулярно BC , пересекает прямую AB в точке H , а окружность вторично – в точке T . Тогда

Если R – радиус окружности, то QT = 2R . По теореме о двух секущих HQ⋅HT = HA⋅HD, то есть 1⋅ (1+ 2R) = (2 + 3)⋅3, откуда находим, что R = 7 .

Ответ:1 или 7.

Возможны другие формы записи ответа.Например:

А) 1, 7;

Б) радиус окружности равен 7 или 1.

Найдите все значения a , при каждом из которых наименьшее значение функции f (x) = 2ax + | x² − 8x + 7 | больше 1.