Решение. a) при x2 − 8x + 7 ≥ 0: f (x) = x2 + 2(a − 4)x + 7 , а её график есть две части параболы с ветвями

1. Функция f имеет вид:

a) при x² − 8x + 7 ≥ 0: f (x) = x² + 2(a − 4)x + 7 , а её график есть две части параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии x = 4 − a ;

б) при x² − 8x + 7 < 0: f (x) = − x² + (2a + 8)x − 7 , а её график есть часть параболы с ветвями, направленными вниз.

Все возможные виды графика функции f (x) показаны на рисунках:

2. Наименьшее значение функция f (x) может принять только в точках x = 1 или x = 7, а если 4 − a∉[1; 7] – то в точке x = 4 − a .

3. Наименьшее значение функции f больше 1 тогда и только тогда, когда

На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 3 − , среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?