Пример 3

Проведём исследование процесс насыщения спроса населения на отечественные телевизоры «ЗИЛ» (табл.6)

Таблица 6

Исходные данные к задаче

Решение: Для анализа процесса на первом этапе построим эмпирическую кривую, а для построения теоретической S-образной логистической кривой определим параметры а и b уравнения Ферхюльста:

,

где А - расстояние между верхней и нижней асимптотами,

С – нижняя асимптота

После построения эмпирической зависимости определим визуально A=12,8 и C=0. Для определения параметров уравнения Ферхюльста будем использовать систему уравнений, составленную при помощи метода наименьших квадратов в виде:

Рассчитаем значения параметров а и б,используя расчетную табл. 6 и решив следующую систему уравнений:

6,4=10а+55b,

2,55=55a+385b;

Получим значения параметров: a=2,84; b=-0,4

Таблица 6

Расчетная таблица

Эмпирическая и теоретическая S-образные кривые графически представлены графически на рис.7.

Рис.7. Построение эмпирической и теоретической S-образной кривой

Проанализируем построенные кривые. Выделим 3 основных этапа формирования рынка, каждый из которых определяет спрос населения на телевизоры «ЗИЛ».

I этап: (x=1; x=4), т.е 1990-1993 гг.

Данный этап характеризуется введением товара на рынок. В период с 1990-1993 гг. спрос на продукцию растёт.

II этап: (x=4; x=8), т.е. 1993-1997 гг.

Данный этап характеризуется увеличением спроса. Объём продаж телевизоров «ЗИЛ» резко возрастает с 0,42 в 1993 г. до 12,8 в 1997 г.

III этап: (x=8; x=10), т.е 1997-1999 гг.

Данный этап можно охарактеризовать снижением объемов продаж товара данной марки. Это объясняется большей доступностью для российского потребителя качественной и современной иностранной продукции, вследствие чего наблюдается уменьшение спроса на товары отечественного производителя. На данном этапе требуется усовершенствование существующего продукта или разработка новых видов продукции.