Примеры решения задач

Пример 1. Однофазный трансформатор имеет паспортные данные: номинальная мощность 10 кВА, номинальное первичное напряжение 10 кВ, вторичное напряжение 660 В. Мощность холостого хода 90 Вт, мощность короткого замыкания 280 Вт, напряжение короткого замыкания 4,5 %. Определить параметры схемы замещения трансформатора, его максимальный КПД и комплексное сопротивление нагрузки, если коэффициент мощности нагрузки 0,8 ( φ > 0), а ток холостого хода составляет 7 % от номинального.

S_Н = 10 кВА; Р_кН = 280 Вт;

U_1Н = 10 кВ; Δu_к % = 4,5 %;

U_2Н = 660 В; cosφ₂ = 0,8 (φ₂ > 0);

Р₀ = 90 Вт; I₀ = 7 %.

Схема замещения трансформатора

Параметры схемы замещения намагничивающего контура .

Ток холостого хода I₀ = 0,07 ·I_1Н.

Номинальный ток трансформатора ,

тогда I₀= 0,07·1 = 0,07 А, ,

,

.

Параметры схемы замещения обмоток .

Напряжение короткого замыкания U_1к=0,045U_1Н =0,045·10·10³= 450 В, тогда , , ; , , ; .

Коэффициент трансформации , тогда

, .

КПД трансформатора .

Максимальный КПД трансформатора при условии, что , отсюда ,

Сопротивление нагрузки .

Ток во вторичной обмотке трансформатора . Номинальный ток во вторичной обмотке ,

тогда .

Напряжение на нагрузке .

Изменение вторичного напряжения

, .

Комплексное сопротивление нагрузки .

Ответ: R₀ = 18,37 ·10³ Ом, x₀=140,8 ·10³ Ом, R₁ = 140 Ом,

R₂ = 0,606 Ом, x₁ = 176 Ом, x₂ = 0,762 Ом, η_max = 0,962, .

Пример 2. Трехфазный асинхронный двигатель подключен к сети напряжением 380 В. Номинальная мощность двигателя 20 кВт, номинальная частота вращения вала 960 об/мин, номинальный коэффициент мощности 0,84, номинальный КПД 88 %. Кратность максимального момента 1,8. Определить номинальный ток двигателя и момент на валу при частоте вращения 940 об/мин

U_1ном = 380 В; cosφ_1ном = 0,84;

Р_ном = 20 кВт; η_ном = 88 %;

n_ном = 960 об/мин; λ_м = 1,8.

Номинальный ток, потребляемый двигателем из сети

.

Мощность, потребляемая двигателем из сети , .

Момент на валу двигателя при частоте вращения 940 об/мин

.

Максимальный момент двигателя М_max = λ_м ·М_Н.

Номинальный момент двигателя

.

М_max = 1,8 ·200 = 360 Н·м.

Скольжение при частоте вращения 940 об/мин

.

Критическое скольжение .

Номинальное скольжение ,

.

.

Ответ: I_1ном = 41, 156 А, М =271,186 Н·м.

Пример 3. Двигатель постоянного тока параллельного возбуждения имеет паспортные данные: номинальное напряжение 110 В, номинальный ток 86 А, номинальная частота вращения вала 1000 об/мин, номинальный КПД 84,6 %. Сопротивление обмотки якоря 0,05 Ом. Произведение С_Е ·Φ = 0,106. Определить суммарную мощность магнитных и механических потерь в двигателе.

U_ном = 110 В; η_ном = 84,6 %;

I_ном = 86 А; R_я = 0,05 Ом;

n_ном =1000 об/мин; C_EΦ = 0,106.

Суммарная мощность магнитных и механических потерь

.

Мощность, потребляемая из сети Р₁ = U_ном ·I_ном = 110·86 = 9460 Вт.

Номинальная мощность двигателя

Р_ном = Р₁ ·η_ном = 9460 ·0,846 = 8000 Вт.

Мощность потерь в обмотке якоря .

Ток в обмотке якоря .

ЭДС обмотки якоря Е_я = С_Е ·Φ ·n_ном = 0,106 · 1000 = 106 В;

, Р_я = 80² · 0,05 = 320 Вт.

Мощность потерь в обмотке возбуждения Р_в = U_ном ·I_в.

Ток возбуждения I_в = I_ном – I_я = 86 ­– 80 = 6 А, Р_в = 110·6 = 660 Вт;

.

Ответ: .

Пример 4. Число витков катушки 200, индукция магнитного поля в сердечнике 1 Тл. Длина средней силовой линии магнитного поля 69 см, площадь поперечного сечения сердечника 6 см². Как изменится ток и магнитное сопротивление сердечника, если сделать воздушный зазор 0,5 мм, при этом магнитный поток сердечника должен остаться без изменений? Кривая намагничивания сердечника задана таблично.

W = 200; S = 6 см²;

B = 1 Тл; δ = 0,5 мм.

L_ср =69 см;

Индукция магнитного поля в воздушном зазоре и в сердечнике одинакова В_б = В_ст = 1 Тл.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

.

Напряженность магнитного поля в сердечнике Н_ст = 750 А/м при В_ст = 1 Тл (по кривой намагничивания).

Магнитодвижущая сила катушки:

– при отсутствии воздушного зазора

I₁W = H_ст ·l_ср = 750 ·0,69 =517,5 А

– при наличии воздушного зазора

I₂W = H_ст · l_ср + Н_б · δ = 750 · 0,69 + 8 ·10⁵ ·0,5 ·10^-3 = 917,5 А.

Токи в катушке

, .

Увеличение тока ΔI =I₂ – I₁ = 4,588 – 2,588 = 2 А.

Магнитное сопротивление сердечника

.

Магнитное сопротивление воздушного зазора

.

Магнитное сопротивление сердечника с воздушным зазором

.

Ответ: ΔI = 2 А, R_м = 15,36 · 10⁵ .

Список рекомендуемой литературы

1. Касаткин, А.С. Электротехника/А.С. Касаткин, М.В. Немцов. – М.: ACADEMIA, 2005ю

2. Немцов, М.В. Электротехника и электроника/М.В. Немцов. – М.: ИЗДАТЕЛЬСТВО, 2003.

3. Борисов, Ю.М. Электротехника/ Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. – М.: Энергоатомиздат, 1985.

4. Волынский, Б.А. Электротехника/ Б.А. Волынский, Е.Н. Зейн,

В.Е. Шатерников – М.: Энергоатомиздат, 1987.

5. Липатов, Д.Н. Вопросы и задачи по электротехнике для программированного обучения/ Д.Н. Липатов. – М.: Энергоатомиздат, 1984.

6. Сборник задач по электротехнике и основам электроники /под ред. В.Г. Герасимова . – М.: Высшая школа, 1987.

Оглавление

Предисловие …………………………………………………………3

1. Методические указания к выполнению расчетно-графической

работы…………………………………………………………………4

2. Задания для выполнения расчетно-графической работы…..……5

3. Примеры решения задач …………………………………………76