Узкополосные случайные процессы

СП X(t) с относительно узким энергетическим спектром (Df_X << f_c) как и узкополосные детерминированные сигналы удобно представлять в квазигармонической форме (см. раздел 2.5)

,

где огибающая A(t), фаза Y(t) и начальная фаза j(t) являются случайными процессами, а ω_с – частота, выбираемая произвольно (обычно как средняя частота его спектра).

Для определения огибающей A(t) и фазы Y(t) целесообразно воспользоваться аналитическим СП

.

Тогда

, (5.3)

, (5.4)

, (5.5)

. (5.6)

Основные моментные функции аналитического СП :

1. Математическое ожидание

.

2. Дисперсия

.

3. Функция корреляции

,

при этом

,

.

Аналитический СП называют стационарным, если

,

,

откуда .

Рассмотрим типичную в технике связи задачу прохождения нормального СП через полосовой фильтр (ПФ), амплитудный (АД) и фазовый (ФД) детекторы (рис. 5.7). Сигнал на выходе ПФ становится узкополосным , а это означает, что его огибающая A(t) и начальная фаза j(t) будут медленно меняющимися функциями времени по сравнению с , где – средняя частота полосы пропускания ПФ. По определению, сигнал на выходе АД будет пропорционален огибающей входного сигнала A(t), а на выходе ФД – его начальной фазе j(t). Таким образом, для решения этой задачи достаточно вычислить распределение огибающей A(t) и фазы Y(t) (распределение начальной фазы отличается от распределения Y(t) только математическим ожиданием ).