Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Квадратичные сплайны.




Пусть на отрезке [a,b] задана сетка , в узлах которой определены значения функции f(x). Требуется построить на отрезке [a,b] непрерывную функцию-сплайн S(x), которая удовлетворяет следующим условиям:

1. На каждом отрезке сплайн является многочленом второй степени:

(22)

2. В узлах сплайн принимает заданные значения , т.е.

(23)

3. Во внутренних узлах сплайн имеет непрерывную первую производную, т.е. в местах сопряжения квадратичных многочленов их первые производные должны быть равны:

(24)

Для построения искомого сплайна требуется найти коэффициенты многочленов , i=1,…n, т.е. 3n неизвестных, которые удовлетворяют (3n-1) уравнениям. Чтобы система имела решение, добавляют еще одно дополнительное условие, например:

(25)

Из условий (23), (24) и (25) составляется система, решение которой дает искомые коэффициенты.

 

Исходные данные:

i
0,5 1,5

По заданным точкам требуется построить квадратичный сплайн. Найдем первую производную многочлена (22):

 

Система уравнений (23), (24) имеет вид:

(25)

После подстановки исходных данных в (25):

 

Отсюда:

 

Полученные сплайн-функции:

 

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 220; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2023 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты