Однородные координаты точки

Однородными координатами точки М(x,y) называется любая тройка одновременно не равных нулю чисел x1, x2, x3 , связанных с заданными координатами (x,y) следующими соотношениями:

x1/x3 = x ; x2/x3 = y ( 6 )

То есть, в общем случае однородные координаты точки можно представить тройкой (hx, hy, h). При решении задач компьютерной графики обычно используется частный случай, а именно: произвольной точке М(x,y ) на плоскости ставится в соответствие точка М*(x ,y,1) в пространстве ( рис. 7 ).

При помощи троек однородных координат и матриц третьего порядка можно описать любое аффинное преобразование плоскости.

Формула ( 1 ) в матричной записи имеет вид:

a g 0

( x* y* 1 ) = ( x y 1 ) * b d 0 ( 7 )

l m 1

Выпишем матрицы, соответствующие случаям А, Б, В, Г.

А. Матрица поворота

cos j sin j 0

R = - sin j cos j 0 ( 8 )

0 0 1

Б. Матрица растяжения ( сжатия )

a 0 0

D = 0 d 0 ( 9 )

0 0 1