В. Матрица отражения

1 0 0

M = 0 - 1 0 ( 10 )

0 0 1

Г. Матрица переноса

1 0 0

T = 0 1 0 ( 11 )

l m 1

Теперь, чтобы реализовать любое аффинное преобразование, необходимо разбить это преобразование на этапы, поддерживаемые матрицами R, D, M, T и , перемножив соответствующие матрицы, получить матрицу всего аффинного преобразования в целом.

Пример. Построить матрицу поворота вокруг точки A ( a, b ) на угол j( рис. 8 ). Для выполнения данного преобразования необходимы следующие шаги:

Шаг 1. Перенос на вектор - A (-a, -b) для совмещения центра поворота с началом координат. Соответствующая матрица :

1 0 0

T1 =0 1 0

- a - b 1

Шаг 2. Поворот на угол j .

cos j sin j 0

R = - sin j cos j 0

0 0 1

Шаг 3. Перенос на вектор A ( a, b ) для возвращения центра поворота в прежнее положение.

1 0 0

T2 = 0 1 0

a b 1

Далее матрицы перемножаются в том порядке, как они выписаны:

P = T1 * R * T2

Таким образом, искомое преобразование в матричной записи будет выглядеть следующим образом:

(x* y* 1) = (x y 1) * P ,

cos j sin j 0

где P = - sin j cos j 0

-a*cos j + b*sin j + a -a*sin j - b*cos j + b 1