Преобразование плоской фигуры, заданной координатной моделью.

В предыдущем параграфе рассматривались преобразования точки на плоскости. Аналогичным образом можно определить преобразование любой плоской фигуры, заданной с помощью вершин, соединенных прямыми линиями.

Так, например, единичный квадрат с углом в начале координат (рис. 9) задается набором своих вершин в виде матрицы:

0 0

V = 1 0

1 1

0 1

или с использованием однородных координат:

0 0 1

V0 =1 0 1

1 1 1

0 1 1

Пусть, например, необходимо выполнить поворот квадрата вокруг начала координат (рис. 9). Применение преобразования “поворот“ с матрицей R приводит к следующему результату:

0 0 1 cos j sin j 0

V* = V0 * R = 1 0 1 * - sin j cos j 0 =

1 1 1 0 0 1

0 1 1

0 0 1

= cos j sin j 1

cos j - sin j sin j + cos j 1

- sin j cos j 1

Матрица V* определяет координаты вершин квадрата A* B* C* D*.

В общем виде любое аффинное преобразование плоской фигуры можно представить формулой:

V* = V0 *P , ( 12 )

где матрица V0 задает однородные координаты вершин исходного многоугольника :

x1 y1 1

x2 y2 1

V0 = . . . ;( 13 )

. . .

xn yn 1

V* - матрица вершин результирующего многоугольника;

P - матрица сложного аффинного преобразования, полученная путем перемножения соответствующих матриц простейших преобразований. Выбор матриц R, D, M, T и порядок их перемножения зависит от конкретной задачи.