Треугольники

1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3) У равностороннего треугольника есть центр симметрии.

4) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

5) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

6) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

7) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

8) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

9) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

10) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

11) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

12)Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

13) У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

14) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

15) Сумма углов остроугольного треугольника равна 180

16) Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

17) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.

18) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

19) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

20) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

21) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

22) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

23) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

24) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

25) У равностороннего треугольника три оси симметрии.

26) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

27)Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.

28) У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.

29) Сумма углов любого треугольника равна 180°.

30) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

31) Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

32) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

33) Против равных сторон треугольника лежат равные углы.

34) Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

35) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

36) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

37) Равнобедренный треугольник не имеет центра симметрии.

38) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

39) Сумма углов треугольника не превосходит 180⁰

40) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

41) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

42) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

43) В треугольнике ABC, для которого А=40⁰, В=60⁰, С=80⁰, сторона AC наибольшая.

44) В треугольнике против большей стороны лежит меньший угол.

45) Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 40⁰ и 70⁰, то внешний угол этого треугольника с вершиной C равен 110⁰.

46) В треугольнике АВС, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол В — наибольший.

47) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

48) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

49) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

50) Если два угла треугольника равны и , то третий угол равен .

51) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

52) Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен , то площадь этого треугольника равна 5.

53) Если один угол треугольника больше , то два других его угла меньше .

54) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

55) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

56) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

57) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

58) Центром симметрии правильного треугольника является точка пересечения его биссектрис.

59) Если один из углов равнобедренного треугольника равен , то другой его угол равен .

60) Если один угол треугольника больше , то два других его угла меньше .

61) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

62) В равнобедренном треугольнике имеется не менее двух равных углов

63) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

64) Равнобедренный треугольник имеет единственную ось симметрии.

65) В DАВС, для которого А=50⁰, В=60⁰, С=70⁰, сторона ВС-наименьшая.

66) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.

67) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

68) Внешний угол треугольника больше каждого, не смежного с ним, внутреннего угла.

69) Равнобедренный треугольник не имеет осей симметрии.

70) Любые два прямоугольных и равнобедренных треугольника подобны.

71) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

72) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

73) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

74) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

75) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

76) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.

77) Если все высоты треугольника меньше 1, то и все его стороны меньше 1.

78) В DABC, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол A наибольший.

79) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

80) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

81) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

82) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

83) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

84) Если две стороны треугольника равны 3 и 5, то его третья сторона больше 2.

85) Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

86) Если один из углов равнобедренного треугольника равен , то один из его оставшихся углов равен .

87) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

88) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

89) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

90) Если два угла треугольника меньше 30⁰, то третий угол больше 120⁰.

91) Около любой трапеции можно описать окружность.

92) Если стороны правильного шестиугольника увеличить в три раза, то его площадь увеличится в 9

93) Каждая сторона треугольника не превосходит суммы двух других сторон.

94) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

95) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

96) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

97) В DABC, для которого АВ=3, ВС=4, АС=5, угол В наименьший.

98) Если один угол треугольника больше 120⁰, то два других его угла меньше 30⁰.

99) Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

100) Если основание и боковая сторона одного равнобедренного треугольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны.

101) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует.

102) Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.

103) В DABC, для которого АВ=4, ВС=5, АС=6, угол A наибольший.

104) В DABC, для которого А=40⁰, В=60⁰, С=80⁰, сторона AC наибольшая.

105) Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 40⁰ и 70⁰, то внешний угол этого треугольника с вершиной C равен 110⁰.

106) Треугольник со сторонами 2, 3, 4 не существует.

107) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

108) В DABC, для которого АВ=3, ВС=4, АС=5, угол С наименьший.

109) В треугольнике ABC, для которого А=50⁰, В=60⁰, С=70⁰, сторона BC наименьшая.

110) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30⁰, то один из его оставшихся углов равен 120⁰.

111) Если два угла треугольника равны 40⁰ и 70⁰, то третий угол равен 70⁰.

112) В DABC, для которого А=50⁰, В=60⁰, С=70⁰, сторона AB наибольшая.

113) Медиана делит треугольник на два равновеликих

114) Биссектриса в треугольнике делит сторону в отношении равном отношению сторон между которыми она проходит

115) Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из прямого угла, есть среднее пропорциональное проекций катетов опущенных на гипотенузу.

116) Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

117) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.

118) В DАВС, для которого АВ=3, Вс=4, АС=5, угол В— наименьший.

119) Если два угла треугольника меньше 30⁰, то его третий угол больше 120⁰.

120) Если две стороны треугольника равны 3 и 4, то его третья сторона меньше 7.

121) DABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, является остроугольным.

122) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

123) Если два треугольника подобны, то их соответствующие стороны равны.

124) Любые два равносторонних треугольника подобны.

125) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

126) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

127) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы не превосходит суммы квадратов катетов.

128) DABC, у которого АВ=3, ВС=4, АС=5, является тупоугольным.

129) DABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, является остроугольным.

130) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

131) Треугольник ABC, у которого , , , является прямоугольным.

132) Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

133) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.

134) Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

135) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов.