ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ СДВИГ КООРДИНАТНЫХ ОСЕЙ

ДОПУСТИМ, ЧТО ПАРАБОЛА ИМЕЕТ ГОРИЗОНТАЛЬНУЮ ЛИБО ВЕРТИКАЛЬНУЮ ОСЬ СИММЕТРИИ, НО ЕЁ ВЕРШИНА НЕ ЛЕЖИТ В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ. МЫ ОПРЕДЕЛИМ ФОКУС И ДИРЕКТРИСУ ПАРАБОЛЫ ИЗ ЕЁ УРАВНЕНИЯ ВВОДЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ОСИ КООРДИНАТ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫМ ОСЯМ И ВЫБИРАЯ ВЕРШИНУ ПАРАБОЛЫ В ТОЧКЕ .

ЕСЛИ НАЧАЛО КООРДИНАТ НОВОЙ СИСТЕМЫ ИМЕЕТ КООРДИНАТЫ В ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ , ТОГДА НОВЫЕ И СТАРЫЕ КООРДИНАТЫ СВЯЗАНЫ МЕЖДУ СОБОЙ УРАВНЕНИЯМИ

(2.3)

ПРИМЕР 2.2 НАЙТИ ФОКУС, ВЕРШИНУ И ДИРЕКТРИСУ ПАРАБОЛЫ

РЕШЕНИЕ. ВЫДЕЛЯЕМ ПОЛНЫЙ КВАДРАТ ПО ПЕРЕМЕННОЙ : ОТСЮДА . В ПОЛУЧЕННОМ УРАВНЕНИИ ПОЛОЖИМ

ТОГДА В НОВЫХ КООРДИНАТАХ УРАВНЕНИЕ ПРИНИМАЕТ ВИД

(2.4)

Рис.4

УПРАЖНЕНИЕ 2.3 НАЙТИ ПО ГРАФИКУ (рис.4) И ФОРМУЛЕ(2.4) ФОКУС И ДИРЕКТРИСУ ПАРАБОЛЫ В

СТАРЫХ И НОВЫХ КООРДИНАТАХ .

РЕШЕНИЕ. МЫ ИСПОЛЬЗОВАЛИ НОВУЮ СИСТЕМУ КООРДИНАТ В КОТОРОЙ НАЧАЛО НАХОДИТСЯ В ТОЧКЕ (2,-2). ПОЛУЧЕННОЕ УРАВНЕНИЕ (2.4) ИМЕЕТ ВИД

С . ФОКУС ПАРАБОЛЫ В НОВЫХ КООРДИНАТАХ , В СТАРЫХ КООРДИНАТАХ ЭТО БУДЕТ

. УРАВНЕНИЕ ДИРЕКТРИСЫ В НОВЫХ КООРДИНАТАХ В СТАРЫХ КООРДИНАТАХ .