Наиболее вероятная, средняя арифметическая, средняя квадратичная.

Наиболее вероятная скорость соответствует максимуму функции распределения, поэтому её находим, решая уравнение:

.

Это уравнение имеет два решения: v=0 (здесь функция минимальна) и ; это – максимум. Итак,

. (6.46)

Средняя арифметическая скорость по (6.36):

;

после подстановки (6.44) и вычисления интеграла получим:

. (6.47)

Средний квадрат скорости, по определению равный , вычисляем тоже при помощи функции распределения по скоростям в соответствии с (6.37):

.

Средняя квадратичная скорость равна , тогда

. (6.48)

7д.Экспериментальная проверка распределения Максвелла: опыт Штерна.

На рис.6.10 и 6.11 приведена схема опыта Штерна по проверке распределения по скоростям одноатомных молекул паров металлов (Ag и Pt). С поверхности нагретой электрическим током металлической нити, расположенной по оси двух коаксиальных цилиндров, испарялись атомы, проходили сквозь щель во внутреннем цилиндре и оседали на внутренней поверхности внешнего цилиндра напротив щели (точка В на рис.6.11,а).

Если привести всю установку во вращение (при этом точка В по-прежнему остаётся напротив щели), то быстрые атомы оседают ближе к точке В, а медленные – дальше от неё, так как за время равномерного движения атома между цилиндрами внешний цилиндр успел повернуться (аналогично тому, как если бы Вы целились точно в голову движущейся мишени, а попадали бы в хвост, см. рис. 6.10). Атомы попадают в разные точки внешнего цилиндра в зависимости от их скорости, следовательно, толщина слоя даёт представление о распределении по скоростям.

Опыты Штерна подтвердили закон распределения Максвелла по скоростям.

7е.Распределение по энергиям.

Введём функцию распределения (6.49) по кинетическим энергиям молекул идеального газа аналогично функции распределения (6.38) по скоростям.

. (6.49)

Здесь – число молекул, кинетические энергии которых лежат в интервале ; – доля таких молекул, или вероятность того, что энергия лежит в указанном интервале, пропорциональная величине интервала ; коэффициент пропорциональности , зависящий от энергии, по определению, и есть функция распределения по энергиям.

Поскольку

, (6.50)

числу молекул с энергиями в определённом интервале, однозначно соответствует такое же число молекул со скоростями в соответствующем интервале: , тогда

. (6.51)

Вычислим производную , где найдено из (6.50):

.

Полученную производную и функцию (6.44) подставляем в (6.51):

.

Окончательно после преобразований:

. (6.52)