Основные способы соединения звеньев

Имеется три основных способа соединения звеньев (рис. 4-14): последовательное (каскадное), параллельное и обратной связью (антипараллельное).

Рис 4-14 Основные способы соединения звеньев

При последовательном соединении выходная переменная звена подается на вход следующего (рис. 4-14,а). Поэтому

Таким образом передаточная функция каскада равна

. (4-31)

При параллельном соединении одно воздействие подается на п звеньев, а их выходные переменные суммируются (рис. 4-14,б). Поскольку

то

(4-32)

Заметим, что при суммировании со знаком минус последний можно приписать соответствующей передаточной функции.

При соединении обратной связью выходная переменная звена в прямой цепи подается через звено обратной связи на вход первого звена со знаком плюс (положительная обратная связь — п.о.с.) или минус (отрицательная обратная связь — о.о.с.) (рис. 4-14,в). Легко убедиться, что

, (4-33)

где знак плюс берется для о.о.с., знак минус — для п.о.с. При рассмотрении соединений звеньев необходимо учитывать влияние звена, подключаемого к выходу другого. Так, например, передаточная функция соединенных последовательно двух упругих звеньев, рассмотренных в примере 4-6 (рис. 4-9,а, б), при С₂=2С₁=2С, R₁=R₂=R не равна , хотя

, , .

Это происходит из-за того, что при выводе передаточных функций сопротивление нагрузки принималось равным бесконечности (режим холостого хода), а при обычном соединении оно конечно. Для того чтобы соединение звеньев не влияло на их передаточные функции, необходимо, чтобы входное сопротивление последующего звена или мощность выходного сигнала предыдущего звена можно было считать бесконечно большой величиной. Поэтому при каскадном соединении, например, пассивных RLC-цепей между ними должен ставиться разделительный каскад, например, ламповый катодный повторитель ( , ).

При соединении звеньев часто бывает необходимо построить частотную характеристику соединения. Используя правила действий над комплексными величинами, при последовательном соединении, как следует из (4-31) следует перемножить аргументы и сложить фазы, а при параллельном соединении — сложить порознь действительные и мнимые части комплексных коэффициентов усиления каждого звена для каждой из выбранных частот.

В инженерной практике при анализе одноконтурных систем часто требуется построить логарифмические характеристики разомкнутой системы, которая по структуре обычно представляет из себя ряд соединенных последовательно типовых звеньев. Учитывая, что передаточные функции звеньев при этом перемножаются, можно построить и для отдельных звеньев, а затем их сложить. Однако более удобно построить эти характеристики следующим образом (см. пример 4-8).

Пример 4-8. Построим и для разомкнутой системы, имеющей комплексный коэффициент усиления

,

где все постоянные времени даны в секундах.

Удобно придерживаться следующего порядка построения.

1. Определяем сопрягающие частоты (в порядке возрастания):

,

,

.

2. Определяем отрезки асимптот (рис. 4-15) для диапазонов частот:

Рис 4 15 Пример построения логарифмических частотных характеристик

;

;

;

.

Замечание Чтобы определить положение первой асимптоты , проще всего положить ω=1, тогда дб. Через эту точку и проводят первую асимптоту с соответствующим наклоном (в нашем случае, с наклоном — 20 дб/дек), однако эта асимптота действительна лишь до первой сопрягающей частоты (см рис 4-15).

3. Для построения фазочастотной характеристики (ФЧХ) учитываем, что аргумент φ (фаза) Комплексного сомножителя равен:

,

,

,

.

Для нашего примера получаем

.

Помимо обычного построения ФЧХ по точкам, можно рекомендовать следующий приближенный способ. Учитывая, что арктангенс в пределах одной декады в обе стороны от сопрягающей частоты ω, принимает значения от (при ω_i) до (при ω=0,1ω_i)и до (при ω=10ω_i), можно указанные три точки соединить плавной линией. На рис. 4-15 такие составляющие ФЧХ показаны штрих-пунктиром. Складывая их, получаем ФЧХ разомкнутой системы.